Die genaue Beschreibung der ionischen Beitr ̈age zur frequenzabh ̈anigen Polarisierbarkeit eines
Festk ̈orpers ist grundlegend f ̈ur ein Verst ̈andnis von optischen Ph ̈anomenen f ̈ur viele verschiedene
Materialien. W ̈ahrend Berechnungen der ionischen dielektrischen Funktion im DFT-Grundzustand
mittlerweile routinem ̈aßig durchgef ̈uhrt werden, gibt es noch keine Standardmethode f ̈ur die
Beschreibung der ionischen Polarisierbarkeit bei h ̈oheren Temperaturen. Insbesondere f ̈ur die
Modellierung der strukturell sehr instabilen (dynamisch stabilen) Perowskitkristalle ist dieser Un-
terschied von h ̈ochster Relevanz, da diese Kristalle bei der Erw ̈armung auf Zimmertemperatur
mehrere Phasen ̈uberg ̈ange aufweisen, durch die die ionische Polarisierbarkeit stark beeinflusst
wird.
In dieser Arbeit pr ̈asentieren wir einen statistisch-mechanischen Zugang zur Modellierung der ion-
ischen dielektrischen Eigenschaften von zwei Perowskitsystemen, Bariumtitanat und Strontiumti-
tanat, im Grundzustand und bei h ̈oheren Temperaturen. Mittels des Fluktuations-Dissipations-
Theorems leiten wir einen Ausdruck f ̈ur die Kubo-Green-Beziehung der ionischen Polarisierbarkeit
ab. Gem ̈aß dieser Kubo-Green-Beziehung l ̈asst sich die Polarisierbarkeit mittels einer Zeit-
Korrelationsfunktion der Fluktuationen des Gesamtdipols in einem kanonischen Ensemble mit
Temperatur T>0 beschreiben.
Weiters diskutieren wir einen Spezialfall der Kubo-Green-Beziehung, der eine signifikante Re-
duktion des Rechenaufwands f ̈ur niedrige (aber finite) Temperaturen erlaubt, und wir zeigen dass
die Standardformel f ̈ur die Polarisierbarkeit im Grundzustand als Grenzfall von Kubo-Green erhal-
ten werden kann.
Alle drei vorgestellten Methoden werden an Testsystemen ausprobiert. Mit dem bis zu sehr hohen
Temperaturen stabilen α-Quartz (α-SiO 2 ) k ̈onnen wir die prinzipielle Richtigkeit der Ableitung
darstellen. Dar ̈uber hinaus zeigen wir die Effektivit ̈at unseres Zugangs durch die Berechung der
ionischen dielektrischen Funktion von Bariumtitanat und Strontiumtitanat bei Zimmertemperatur.

The accurate description of ionic contributions to the frequency-dependent polarisability of a solid
is essential for the understanding of optical phenomena in a wide range of materials. While the
calculation of the ionic dielectric function at the DFT groundstate has become a routine task
in electron structure theory, there is no standard method to describe the ionic polarisability at
higher temperatures. This is particularly relevant for systems such as perovskite crystals, whose
structures are notoriously unstable (dynamically stable), and exhibit a series of phase transitions
between the groundstate and room temperature.
In this thesis, we investigate a statistical-mechanical approach to simulate the ionic dielectric
properties of two perovskite systems, barium titanate and strontium titanate, at zero and non-
zero temperatures. By means of the fluctuation-dissipation theorem, we derive an expression for
the Kubo-Green relation of the ionic polarisability. According to this Kubo-Green relation, the
polarisability can be expressed in terms of a time-correlation function of the total dipole fluctua-
tions in a canonical ensemble at a set temperature T>0K.
Furthermore, we present a special case of a Kubo-Green relation which leads to significant reduc-
tion in the computational demands for low but non-zero temperatures, and we show that we can
recover the standard formula for the groud-state polarisability as a limiting case of Kubo-Green.
All three presented methods are then applied to a series of test systems. We give a proof of
principle with the example of the very stable α-SiO 2 . In addition, we show the effectiveness of
our approach by computing the finite-temperature polarisability of barium titanate and strontium
titanate.