Title (eng)
The Pauli equation
modeling and analytical aspects
Parallel title (deu)
Die Pauli-Gleichung : Modellierung und analytische Aspekte
Author
Jakob Möller
Advisor
Norbert Mauser
Assessor
Norbert Mauser
Abstract (deu)
Von Wolfgang Pauli im Jahr 1927 entdeckt beschreibt die Pauliglei- chung Teilchen mit halbzahligem Spin (wie beispielsweise das Elektron) die sich mit Geschwindigkeiten weit langsamer als die Lichtgeschwindig- keit c bewegen. In der vorliegenden Arbeit betrachten wir sowohl verschie- dene Herleitungen als auch analytische Aspekte dieser Gleichung. Einer- seits kann die Pauligleichung von der magnetischen Schro ̈dingergleichung her konstruiert werden, indem man einen Spinterm σ · B addiert. Da- durch erha ̈lt man aus der Schro ̈dingergleichung ein gekoppeltes System aus zwei magnetischen Schro ̈dingergleichungen. Andererseits resultiert die Pauligleichung aus dem nichtrelativistischen Limes der Diracgleichung. In der Literatur existieren einige Arbeiten u ̈ber die Selbstadjungiertheit und Spektrum des Paulioperators, von denen wir eine Auswahl vorstellen. Des Weiteren befassen wir uns mit weiterfu ̈hrenden Themen, darunter eine mo ̈gliche Dichtematrixformulierung der Pauligleichung. Zusa ̈tzlich wird das Pauli-Poiswell-System vorgestellt, dass die Pauligleichung in konsi- stenter Weise an die Na ̈hrung der Maxwellgleichungen in erster Ordnung in 1/c koppelt.
Abstract (eng)
The Pauli equation was introduced by the Viennese physicist Wolfgang Pauli in 1927. It describes spin-1/2-particles like electrons at velocities which are much slower than the speed of light c, i.e. in the nonrelativistic or Post-Newtonian regime. In this thesis we consider the Pauli equation, its modeling and analytic aspects. The Pauli equation can be obtained by either adding a spin term to the one-particle magnetic Schr ̈odinger equation and thereby turning it into a two-component spinor equation or as the nonrelativistic limit of the Dirac equation which is a four-component spinor equation. Here we will focus on the first approach. For the Pauli operator some results on self-adjointness exist and we will present important aspects in this thesis. Concerning spectral properties we collect results on so called Lieb- Thirring estimates. Moreover we will briefly present further topics in the theory of the Pauli equation. First we will give a formulation of the Pauli equation in terms of density matrices. Last we will introduce the Pauli-Poiswell system which couples the first order in 1/c Pauli equation self-consistently to the first order approximation of the Maxwell system.
Keywords (eng)
Nonlinear PDEsQuantum MechanicsMathematical Modelling
Keywords (deu)
Nichtlineare PDEsQuantenmechanikMathematische Modellierung
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1350480
rdau:P60550 (deu)
54 Seiten
Number of pages
60
Association (deu)
Title (eng)
The Pauli equation
modeling and analytical aspects
Parallel title (deu)
Die Pauli-Gleichung : Modellierung und analytische Aspekte
Author
Jakob Möller
Abstract (deu)
Von Wolfgang Pauli im Jahr 1927 entdeckt beschreibt die Pauliglei- chung Teilchen mit halbzahligem Spin (wie beispielsweise das Elektron) die sich mit Geschwindigkeiten weit langsamer als die Lichtgeschwindig- keit c bewegen. In der vorliegenden Arbeit betrachten wir sowohl verschie- dene Herleitungen als auch analytische Aspekte dieser Gleichung. Einer- seits kann die Pauligleichung von der magnetischen Schro ̈dingergleichung her konstruiert werden, indem man einen Spinterm σ · B addiert. Da- durch erha ̈lt man aus der Schro ̈dingergleichung ein gekoppeltes System aus zwei magnetischen Schro ̈dingergleichungen. Andererseits resultiert die Pauligleichung aus dem nichtrelativistischen Limes der Diracgleichung. In der Literatur existieren einige Arbeiten u ̈ber die Selbstadjungiertheit und Spektrum des Paulioperators, von denen wir eine Auswahl vorstellen. Des Weiteren befassen wir uns mit weiterfu ̈hrenden Themen, darunter eine mo ̈gliche Dichtematrixformulierung der Pauligleichung. Zusa ̈tzlich wird das Pauli-Poiswell-System vorgestellt, dass die Pauligleichung in konsi- stenter Weise an die Na ̈hrung der Maxwellgleichungen in erster Ordnung in 1/c koppelt.
Abstract (eng)
The Pauli equation was introduced by the Viennese physicist Wolfgang Pauli in 1927. It describes spin-1/2-particles like electrons at velocities which are much slower than the speed of light c, i.e. in the nonrelativistic or Post-Newtonian regime. In this thesis we consider the Pauli equation, its modeling and analytic aspects. The Pauli equation can be obtained by either adding a spin term to the one-particle magnetic Schr ̈odinger equation and thereby turning it into a two-component spinor equation or as the nonrelativistic limit of the Dirac equation which is a four-component spinor equation. Here we will focus on the first approach. For the Pauli operator some results on self-adjointness exist and we will present important aspects in this thesis. Concerning spectral properties we collect results on so called Lieb- Thirring estimates. Moreover we will briefly present further topics in the theory of the Pauli equation. First we will give a formulation of the Pauli equation in terms of density matrices. Last we will introduce the Pauli-Poiswell system which couples the first order in 1/c Pauli equation self-consistently to the first order approximation of the Maxwell system.
Keywords (eng)
Nonlinear PDEsQuantum MechanicsMathematical Modelling
Keywords (deu)
Nichtlineare PDEsQuantenmechanikMathematische Modellierung
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1350481
Number of pages
60
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