Warum man sich nicht auf die Wettervorhersage verlassen sollte : eine mathematische Analyse des Lorenz-Attraktors

Alena Jony

doi:10.25365/thesis.58571

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Title (deu)

Warum man sich nicht auf die Wettervorhersage verlassen sollte

eine mathematische Analyse des Lorenz-Attraktors

Author

Alena Jony

Advisor

Peter Raith

Assessor

Peter Raith

Abstract (deu)

Mit einem stark vereinfachten Differentialgleichungssystem, dem Lorenz-System, beschrieb Edward Norton Lorenz 1963 das Verhalten unseres Wetters. Numerische Lösungen dieses scheinbar einfachen Systems zeigten aber alles andere als ein einfaches Bild und weckten breites Interesse. Die vorliegende Diplomarbeit beinhaltet eine mathematische Analyse des sogenannten Lorenz-Attraktors, die eine ausführliche Beschreibung des Systems geben soll. Nach einem kurzen Überblick über die Geschichte des Lorenz-Systems werden einfache Eigenschaften, das nichtperiodische Verhalten, die Dissipation und die Beschränktheit des Lorenz-Systems behandelt. Die besondere, komplexe Gestalt der Lösungen, die uns hier von einem "Attraktor" oder sogar einem "seltsamen Attraktor" sprechen lassen, wird aufgezeigt. Mehrere Beispiele für Bifurkationen werden angeführt. Nach einer Definition von Chaos wird das chaotische Verhalten des Systems untersucht. Ergebnisse der mathematischen Analyse werden im Hinblick auf das Wetter und die Wettervorhersage betrachtet. Ein Exkurs in die Schule stellt eine mögliche Behandlung des Lorenz-Systems im schulischen Mathematikunterricht vor.

Abstract (eng)

With a highly simplified system of differential equations, the Lorenz system, Edward Norton Lorenz described the behaviour of our weather in 1963. However, numerical solutions of this seemingly simple system proved to be anything but simple and generated broad interest. The following diploma thesis contains a mathematical analysis of the so-called Lorenz attractor, with which a detailed description of the system will be given. After a brief overview of the history of the Lorenz system, the thesis discusses simple properties, the nonperiodic behaviour, the dissipation, and the boundedness of the system. The particular, complex form of the solutions, which allow us to speak of an "attractor" or even a "strange attractor", is shown. Several examples of bifurcations are given. After a definition of chaos, the chaotic behaviour of the system is analysed. Results of the mathematical analysis are examined with regard to the weather and the weather prediction. An excursion into school introduces possibilities of how the Lorenz system could be discussed in mathematics lessons.

Keywords (eng)

Lorenz systemattractorstrange attractorchaosweather

Keywords (deu)

Lorenz-SystemAttraktorSeltsamer AttraktorChaosWetter

Subject (deu)

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Type (deu)

Diplomarbeit

Persistent identifier

https://phaidra.univie.ac.at/o:1355304

DOI

10.25365/thesis.58571