Jaroslav Valovčan: Kernel-Vorverarbeitung in der 3D adjungierten Tomographie lokaler Oberflächen-Sedimentstrukturen. [Master-Arbeit]. Comenius-Universität in Bratislava. Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik, Abteilung für Astronomie, Physik der Erde und Meteorologie. Betreuer: prof. RNDr. Peter Moczo, DrSc. Bratislava 2019. 127 Stn. Qualifikationsgrad: Master. Seismische Bodenbewegungen können durch lokale Oberflächenstrukturen stark beeinflusst werden. Wenn wir deshalb eine Ausbreitung der seismischen Bewegung in den lokalen Oberflächen-Sedimentstrukturen modellieren sollen, brauchen wir nicht nur ein genaues Programm für eine numerische Modellierung der Ausbreitung der seismischen Bewegung, sondern auch ein ausreichend genaues Strukturmodell. Das kann durch seismische tomographische Methoden erhalten werden. In den letzten Jahren sind Vollwellenform inverse Methoden in großem Umfang verwendet worden. Eine der Vollwellenformmethoden ist die adjungierte Tomographie. Die adjungierte Tomographie verbessert ein Strukturmodell unter Verwendung eines sogenannten Kernels, bei dem es sich um eine Volumendichte des Gradienten der Misfit-Funktion zwischen dem beobachteten und dem berechneten Seismogramm handelt. Der Gradient wird in Bezug auf Modellparameter ausgewertet. Die adjungierte Tomographie ist über ein breites Spektrum von Skalen angewendet worden - von regional bis global. Es wurde jedoch noch nicht in 3D auf lokaler Skala eingesetzt. Der Grund dafür ist eine Schlechtgestelltheit des Problems. Die Inversion in den lokalen Oberflächenstrukturen ist spezifisch durch eine relativ kleine Menge verfügbarer Daten, eine hohe anfängliche Misfit-Funktion und Heterogenitäten im Modell mit kurzer Länge. Daher ist eine ordnungsgemäße Kernel-Vorkonditionierung erforderlich. Wir bauen auf der Pionierarbeit von Filip Kubina auf, der als erster die adjungierte Methode für eine Tomographie lokaler Oberflächen-Sedimentstrukturen in 2D einsetzte. Wir fokussieren uns auf die Vorkonditionierung des Kernels. Wir verallgemeinerten Algorithmen zum Glätten eines Kernels und Anwenden einer Maske auf den Kernel, die von Kubina vorgeschlagen worden waren. Wir erstellten Routinen zum effizienten Glätten von Kerneln sowie zur Berechnung und Anwendung der Maske in 3D. Wir führten eine umfangreiche numerische Prüfung der Routinen an künstlichen Daten durch, um deren Eigenschaften zu bestimmen. Die Routinen werden im Programm FDAtom3D von Filip Michlík implementiert, das die adjungierte Tomographie lokaler Oberflächen-Sedimentstrukturen durchführt.

Jaroslav Valovčan: Kernel preprocessing in 3D adjoint tomography of local surface sedimentary structures. [Master's thesis]. Comenius University in Bratislava. Faculty of Mathematics, Physics and Informatics, Department of Astronomy, Physics of the Earth and Meteorology. Supervisor: prof. RNDr. Peter Moczo, DrSc. Bratislava 2019. 127 pgs. Degree of qualification: Master. Seismic ground motion can be strongly affected by local surface structures. Therefore, if we are to model a propagation of seismic motion in the local surface sedimentary structures, we do not need only a precise program for a numerical modelling of the propagation of seismic motion, but we need also a sufficiently precise structural model. It can be obtained by seismic tomographic methods. In the recent years, full-waveform inverse methods have been widely used. One of the full-waveform methods is the adjoint tomography. The adjoint tomography improves a structural model using a so-called kernel which is a volume density of gradient of misfit between the observed and calculated seismograms. The gradient is evaluated with respect to model parameters. The adjoint tomography has been applied over wide range of scales – from regional to global. However, it has not been employed at a local scale in 3D yet. The reason for that is an ill-posedness of the problem. The inversion in the local surface structures is specific by a relatively small amount of available data, a high initial misfit and short length scale heterogeneities in the model. Therefore, a proper kernel preconditioning is necessary. We build on the pioneering work of Filip Kubina who was the first to employ the adjoint method to a tomography of local surface sedimentary structures in 2D. We focus on kernel preconditioning. We generalised algorithms for smoothing of a kernel and application of a mask to the kernel proposed by Kubina. We created routines for efficient smoothing of kernels and for a calculation and an application of the mask in 3D. We performed an extensive numerical testing of the routines on artificial data, in order to determine their properties. The routines will be implemented in the program FDAtom3D by Filip Michlík which performs the adjoint tomography of local surface sedimentary structures.