Rough volatility and its application to the cryptocurrency market

Andreas Celary

doi:10.25365/thesis.62865

Title (eng)

Parallel title (deu)

Rough volatility und ihre Anwendung beim Kryptowährungsmarkt

Author

Andreas Celary

Advisor

Christa Cuchiero

Assessor

Christa Cuchiero

Abstract (deu)

Nachdem Gatheral et al. in [11] darauf hingewiesen hat, das die Marktvolatilität besser modelliert werden kann, wenn man eine fraktionelle Brownsche Bewegung mit Hurst Exponenten H < 1/2 verwendet, hat das resultierende Rahmenkonzept, nun gennant “Rough Volatility”, sehr viel Interesse im Fachgebiet der Finanzmathematik geweckt. Wir wollen in dieser Arbeit einige der in letzter Zeit entwickelten theoretischen Neurerungen im Gebiet der Rough Volatility vorstellen. Weiters werden wir den realen Markt der Kryptowährungen, insbesondere Bitcoin, untersuchen und überprüfen, ob er in den Rahmen der Rough Volatility passt. In dem ersten Abschnitt werden wir einen Teil der Theorie der rauen Modelle näherbringen. Wir werden uns insbesondere auf affine Volterra Prozesse ([1],[4]) konzentrieren, sowie das raue Bergomi Modell ([2],[13]). Wir werden weiters Forward Variance Swaps untersuchen, unter der Verwendung der unendlichdimensionalen stochastischen Differential- und Integralrechung ([10],[14],[6]). In dem zweiten Abschnitt werden wird dann den Bitcoinmarkt aus dem Blickwinkel der Rough Volatility analysieren, unter der Verwendung der Methodik, die in [11] präsentiert wurde. Wir werden sehen, dass er sehr wohl in den Rahmen der rauen Modelle reinpasst. Mit diesem Wissen werden wir versuchen das raue Bergomi Modell zu kalibrieren, um die Preis- und Volatilitätsdynamik des Bitcoins zu simulieren.

Abstract (eng)

After Gatheral et al. suggested in [11] that market volatility shows better fits using fractional Brownian motion with Hurst exponent H < 1/2 as a modelling basis, the resulting framework, now dubbed “rough volatility”, gained a lot of attention in mathematical finance. In this paper, we want to introduce some of the recent theoretical developments in the area of rough volatility. Moreover, we will examine the real world market of cryptocurrencies, in particular Bitcoin, and see if it fits into the rough framework. In the first section, we will present some of the theory behind rough models, in particular focusing on affine Volterra processes ([1],[4]) and the rough Bergomi model ([2],[13]). We will also examine forward variance swaps using the theory of infinite-dimensional stochastic calculus ([10],[14],[6]). Finally, in the second section, we will scrutinise the Bitcoin market under the scope of rough volatility using the methodology presented in [11], and see, that it indeed fits the framework. Using this knowledge, we will make an attempt at calibrating the rough Bergomi model to simulate the price and volatility dynamics of Bitcoin.

Keywords (eng)

rough volatilityaffine Volterra processesrough Bergomi modelrough Heston modelforward variance curvesBitcoin

Keywords (deu)

Rough Volatilityaffine Volterraprozesseraues Bergomi Modellraues Heston ModellForward Variance KurvenBitcoin

Subject (deu)

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Subject (deu)

Mathematik: Sonstiges

Type (deu)

Masterarbeit

Persistent identifier

https://phaidra.univie.ac.at/o:1366260

DOI

10.25365/thesis.62865

URN

urn:nbn:at:at-ubw:1-16295.59239.474467-6

URI

https://utheses.univie.ac.at/detail/55568

Extent (deu)

47

Number of pages

87

Study plan

Masterstudium Mathematik

[UA]

[066]

[821]

Association (deu)

Fakultät für Mathematik

Title (eng)

Rough volatility and its application to the cryptocurrency market

Parallel title (deu)

Rough volatility und ihre Anwendung beim Kryptowährungsmarkt

Author

Andreas Celary

Abstract (deu)

Nachdem Gatheral et al. in [11] darauf hingewiesen hat, das die Marktvolatilität besser modelliert werden kann, wenn man eine fraktionelle Brownsche Bewegung mit Hurst Exponenten H < 1/2 verwendet, hat das resultierende Rahmenkonzept, nun gennant “Rough Volatility”, sehr viel Interesse im Fachgebiet der Finanzmathematik geweckt. Wir wollen in dieser Arbeit einige der in letzter Zeit entwickelten theoretischen Neurerungen im Gebiet der Rough Volatility vorstellen. Weiters werden wir den realen Markt der Kryptowährungen, insbesondere Bitcoin, untersuchen und überprüfen, ob er in den Rahmen der Rough Volatility passt. In dem ersten Abschnitt werden wir einen Teil der Theorie der rauen Modelle näherbringen. Wir werden uns insbesondere auf affine Volterra Prozesse ([1],[4]) konzentrieren, sowie das raue Bergomi Modell ([2],[13]). Wir werden weiters Forward Variance Swaps untersuchen, unter der Verwendung der unendlichdimensionalen stochastischen Differential- und Integralrechung ([10],[14],[6]). In dem zweiten Abschnitt werden wird dann den Bitcoinmarkt aus dem Blickwinkel der Rough Volatility analysieren, unter der Verwendung der Methodik, die in [11] präsentiert wurde. Wir werden sehen, dass er sehr wohl in den Rahmen der rauen Modelle reinpasst. Mit diesem Wissen werden wir versuchen das raue Bergomi Modell zu kalibrieren, um die Preis- und Volatilitätsdynamik des Bitcoins zu simulieren.

Abstract (eng)

After Gatheral et al. suggested in [11] that market volatility shows better fits using fractional Brownian motion with Hurst exponent H < 1/2 as a modelling basis, the resulting framework, now dubbed “rough volatility”, gained a lot of attention in mathematical finance. In this paper, we want to introduce some of the recent theoretical developments in the area of rough volatility. Moreover, we will examine the real world market of cryptocurrencies, in particular Bitcoin, and see if it fits into the rough framework. In the first section, we will present some of the theory behind rough models, in particular focusing on affine Volterra processes ([1],[4]) and the rough Bergomi model ([2],[13]). We will also examine forward variance swaps using the theory of infinite-dimensional stochastic calculus ([10],[14],[6]). Finally, in the second section, we will scrutinise the Bitcoin market under the scope of rough volatility using the methodology presented in [11], and see, that it indeed fits the framework. Using this knowledge, we will make an attempt at calibrating the rough Bergomi model to simulate the price and volatility dynamics of Bitcoin.

Keywords (eng)

rough volatilityaffine Volterra processesrough Bergomi modelrough Heston modelforward variance curvesBitcoin

Keywords (deu)

Rough Volatilityaffine Volterraprozesseraues Bergomi Modellraues Heston ModellForward Variance KurvenBitcoin

Subject (deu)

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Subject (deu)

Mathematik: Sonstiges

Type (deu)

Masterarbeit

Persistent identifier

https://phaidra.univie.ac.at/o:1366261