Title (eng)
On the decrease of velocity with depth in periodic water waves
Parallel title (deu)
Über die Abnahme der Geschwindigkeit mit der Tiefe in periodischen Wasserwellen
Author
Luigi Roberti
Advisor
Adrian Constantin
Assessor
Adrian Constantin
Abstract (deu)
Das Hauptziel von dieser Arbeit ist, einen alternativen Beweis für ein klassisches Resultat vorzustellen, welches eine Abschätzung für die Abfallrate von der Geschwindigkeit unterhalb einer zweidimensionalen, Ort-periodischen, irrotationalen Wasserschwerewelle oberhalb eines
flachen Bodens bei zunehmender Tiefe angibt. Zunächst einmal leiten wir die Gleichungen her, die das allgemeine Wasserschwerewellenproblem in drei räumlichen Dimensionen beschreiben, wobei die physikalische Interpretation der eingeführten Größen erklart wird. Danach besprechen wir die wichtigsten Eigenschaften des Modells für den Fall von zweidimensionalen irrotationalen Strömungen. Schließlich befassen wir uns mit dem Hauptresultat, wobei zusätzlich eine verbesserte Version derselben Abschätzung angegeben wird, und wir zeigen, wie diese Ergebnisse auf Strömungen mit konstanter nicht-verschwindender Wirbelstärke verallgemeinert werden können. Ein Überblick über die Frage, ob das allgemeine Wasserwellenproblem korrekt gestellt ist, wird im Anhang kurz geschildert.
Abstract (eng)
The main objective of this thesis is to give an alternative proof for a classical result that provides an estimate for the decay rate with depth of the velocity beneath two-dimensional, spatially periodic, irrotational gravity water waves over a flat bed. We start with the derivation of the governing equations for the full gravity water wave problem in three dimensions, thereby explaining the physical interpretation of the quantities that are introduced. Next we discuss the main features of the model for the case of two-dimensional, irrotational flows. Finally we turn to the main result, also providing an improvement to the same estimate, and we show how this can be generalized to flows with constant non-zero vorticity. An overview of the question of well-posedness of the governing equations is briefly addressed in the Appendix.
Keywords (eng)
Water WavesFluid DynamicsPartial Differential EquationsVorticityPeriodicity
Keywords (deu)
WasserwellenFluiddynamikPartielle DifferentialgleichungenWirbelstärkePeriodizität
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1391638
rdau:P60550 (deu)
v, 38 Seiten
Number of pages
90
Association (deu)
Title (eng)
On the decrease of velocity with depth in periodic water waves
Parallel title (deu)
Über die Abnahme der Geschwindigkeit mit der Tiefe in periodischen Wasserwellen
Author
Luigi Roberti
Abstract (deu)
Das Hauptziel von dieser Arbeit ist, einen alternativen Beweis für ein klassisches Resultat vorzustellen, welches eine Abschätzung für die Abfallrate von der Geschwindigkeit unterhalb einer zweidimensionalen, Ort-periodischen, irrotationalen Wasserschwerewelle oberhalb eines
flachen Bodens bei zunehmender Tiefe angibt. Zunächst einmal leiten wir die Gleichungen her, die das allgemeine Wasserschwerewellenproblem in drei räumlichen Dimensionen beschreiben, wobei die physikalische Interpretation der eingeführten Größen erklart wird. Danach besprechen wir die wichtigsten Eigenschaften des Modells für den Fall von zweidimensionalen irrotationalen Strömungen. Schließlich befassen wir uns mit dem Hauptresultat, wobei zusätzlich eine verbesserte Version derselben Abschätzung angegeben wird, und wir zeigen, wie diese Ergebnisse auf Strömungen mit konstanter nicht-verschwindender Wirbelstärke verallgemeinert werden können. Ein Überblick über die Frage, ob das allgemeine Wasserwellenproblem korrekt gestellt ist, wird im Anhang kurz geschildert.
Abstract (eng)
The main objective of this thesis is to give an alternative proof for a classical result that provides an estimate for the decay rate with depth of the velocity beneath two-dimensional, spatially periodic, irrotational gravity water waves over a flat bed. We start with the derivation of the governing equations for the full gravity water wave problem in three dimensions, thereby explaining the physical interpretation of the quantities that are introduced. Next we discuss the main features of the model for the case of two-dimensional, irrotational flows. Finally we turn to the main result, also providing an improvement to the same estimate, and we show how this can be generalized to flows with constant non-zero vorticity. An overview of the question of well-posedness of the governing equations is briefly addressed in the Appendix.
Keywords (eng)
Water WavesFluid DynamicsPartial Differential EquationsVorticityPeriodicity
Keywords (deu)
WasserwellenFluiddynamikPartielle DifferentialgleichungenWirbelstärkePeriodizität
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1391639
Number of pages
90
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