On Marcinkiewicz-Zygmund inequalities

Felix Thomas Gravogel

doi:10.25365/thesis.64056

Title (eng)

Parallel title (deu)

Zu Marcinkiewicz-Zygmund Ungleichungen

Author

Felix Thomas Gravogel

Advisor

Martin Ehler

Assessor

Martin Ehler

Abstract (deu)

Die Approximation von Funktionen ist ein allgegenwärtiges Problem in der numerischen Mathematik mit einem breiten Spektrum an Theorie und Anwendungen. Aber anstatt Funktionen eines Funktionenraumes zu approximieren, befassen wir uns mit dem allgemeineren Problem der Approximation von Vektoren eines Hilbertraumes. Durch die Annahme der Existenz eines abgeschlossenen linearen Teilraums eines Hilbertraumes für welchen die Marcinkiewicz-Zygmund Ungleichungen gelten, können die dazugehörigen Approximationssätze hergeleitet werden. Allgemeinen Sobolevräumen wird dabei besondere Aufmerksamkeit geschenkt. Darüber hinaus wird das Verhalten des zugrundeliegendem Frames in Bezug auf die MZ-Ungleichungen und verschiedene innere Produkte analysiert und anschließend auf Rieszbasen und orthonormale Basen ausgeweitet.

Abstract (eng)

The approximation of functions is a well established problem in numerical mathematics with a wide range of theory and applications. But instead of approximating functions of a function space, we are concerned with the more general problem of approximating vectors and inner products of a Hilbert Space. By assuming the existence of a closed linear subspace of a Hilbert Space for which the Marcinkiewicz-Zygmund inequalities hold, the corresponding approximation theorems can be derived in an elementary way, with special attention being paid to general Sobolev Spaces. Furthermore the behaviour of the underlying frame, with respect to the MZ-inequalities and different inner products, is analysed and afterwards extended to Riesz bases and orthonormal bases.

Keywords (eng)

MarcinkiewiczZygmundinequalityFramesRieszHilbert SpaceApproximation

Keywords (deu)

MarcinkiewiczZygmundUngleichungenFramesRieszHilbertraumApproximation

Subject (deu)

Numerische Mathematik

Subject (deu)

Funktionalanalysis

Subject (deu)

Angewandte Mathematik

Type (deu)

Masterarbeit

Persistent identifier

https://phaidra.univie.ac.at/o:1391710

DOI

10.25365/thesis.64056

URN

urn:nbn:at:at-ubw:1-17484.97932.380659-6

URI

https://utheses.univie.ac.at/detail/56829

Extent (deu)

36 Seiten

Number of pages

100

Study plan

Masterstudium Mathematik

[UA]

[066]

[821]

Association (deu)

Fakultät für Mathematik

Title (eng)

On Marcinkiewicz-Zygmund inequalities

Parallel title (deu)

Zu Marcinkiewicz-Zygmund Ungleichungen

Author

Felix Thomas Gravogel

Abstract (deu)

Die Approximation von Funktionen ist ein allgegenwärtiges Problem in der numerischen Mathematik mit einem breiten Spektrum an Theorie und Anwendungen. Aber anstatt Funktionen eines Funktionenraumes zu approximieren, befassen wir uns mit dem allgemeineren Problem der Approximation von Vektoren eines Hilbertraumes. Durch die Annahme der Existenz eines abgeschlossenen linearen Teilraums eines Hilbertraumes für welchen die Marcinkiewicz-Zygmund Ungleichungen gelten, können die dazugehörigen Approximationssätze hergeleitet werden. Allgemeinen Sobolevräumen wird dabei besondere Aufmerksamkeit geschenkt. Darüber hinaus wird das Verhalten des zugrundeliegendem Frames in Bezug auf die MZ-Ungleichungen und verschiedene innere Produkte analysiert und anschließend auf Rieszbasen und orthonormale Basen ausgeweitet.

Abstract (eng)

The approximation of functions is a well established problem in numerical mathematics with a wide range of theory and applications. But instead of approximating functions of a function space, we are concerned with the more general problem of approximating vectors and inner products of a Hilbert Space. By assuming the existence of a closed linear subspace of a Hilbert Space for which the Marcinkiewicz-Zygmund inequalities hold, the corresponding approximation theorems can be derived in an elementary way, with special attention being paid to general Sobolev Spaces. Furthermore the behaviour of the underlying frame, with respect to the MZ-inequalities and different inner products, is analysed and afterwards extended to Riesz bases and orthonormal bases.

Keywords (eng)

MarcinkiewiczZygmundinequalityFramesRieszHilbert SpaceApproximation

Keywords (deu)

MarcinkiewiczZygmundUngleichungenFramesRieszHilbertraumApproximation

Subject (deu)

Numerische Mathematik

Subject (deu)

Funktionalanalysis

Subject (deu)

Angewandte Mathematik

Type (deu)

Masterarbeit