Title (eng)
(Bi)causal optimal transport
Parallel title (deu)
(Bi)kausaler Optimaler Transport
Author
Lukas Anzeletti
Advisor
Mathias Beiglböck
Assessor
Mathias Beiglböck
Abstract (deu)
Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit Dualität und Existenz von optimalen Couplings für das (bi)kausale Transportproblem. Dabei werden weniger restriktive Annahmen
als in ähnlichen bereits existierenden Resultaten benötigt. Anschließend wird, mithilfe einer
Zerlegung des jeweiligen Maßes, eine Charakterisierung des Trägers einer Kostenfunktion
gegeben, deren optimale Transportkosten verschwinden. Diese Charakterisierung stellt sich
als hilfreich bei Gegenbeispielen heraus, bei denen das kausale und bikausale Problem nicht
übereinstimmt. Den Abschluss der Arbeit bildet eine Art Kantorovich-Rubenstein Dualität
für kausalen Transport. Dies wird ermöglicht durch eine Brücke zwischen kausalem und
schwachem Transport. Dadurch können vor kurzem bewiesene Dualitätsresultate für
schwachen Transport genutzt werden.
Abstract (eng)
In the first part of this thesis, we will prove duality and existence of optimal couplings for
the (bi)causal optimal transport problem with looser conditions than the current theory
allows for. Subsequently, we will give a characterization of the support of cost functions
for which the optimal (bi)causal value vanishes by decomposing the underlying measures
and using already existing general transport theory. This characterization will prove
useful when it comes to counterexamples where the causal and bicausal problem do not
agree. In the end, we will use recent theory in the area of weak transport to establish a
Kantorovich-Rubenstein type result for the causal case, considering only two-step stochastic
processes.
Keywords (eng)
Optimal transportweak transportcausality
Keywords (deu)
Optimaler Transportschwacher TransportKausalität
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1391911
rdau:P60550 (deu)
v, 43 Seiten
Number of pages
51
Association (deu)
Title (eng)
(Bi)causal optimal transport
Parallel title (deu)
(Bi)kausaler Optimaler Transport
Author
Lukas Anzeletti
Abstract (deu)
Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit Dualität und Existenz von optimalen Couplings für das (bi)kausale Transportproblem. Dabei werden weniger restriktive Annahmen
als in ähnlichen bereits existierenden Resultaten benötigt. Anschließend wird, mithilfe einer
Zerlegung des jeweiligen Maßes, eine Charakterisierung des Trägers einer Kostenfunktion
gegeben, deren optimale Transportkosten verschwinden. Diese Charakterisierung stellt sich
als hilfreich bei Gegenbeispielen heraus, bei denen das kausale und bikausale Problem nicht
übereinstimmt. Den Abschluss der Arbeit bildet eine Art Kantorovich-Rubenstein Dualität
für kausalen Transport. Dies wird ermöglicht durch eine Brücke zwischen kausalem und
schwachem Transport. Dadurch können vor kurzem bewiesene Dualitätsresultate für
schwachen Transport genutzt werden.
Abstract (eng)
In the first part of this thesis, we will prove duality and existence of optimal couplings for
the (bi)causal optimal transport problem with looser conditions than the current theory
allows for. Subsequently, we will give a characterization of the support of cost functions
for which the optimal (bi)causal value vanishes by decomposing the underlying measures
and using already existing general transport theory. This characterization will prove
useful when it comes to counterexamples where the causal and bicausal problem do not
agree. In the end, we will use recent theory in the area of weak transport to establish a
Kantorovich-Rubenstein type result for the causal case, considering only two-step stochastic
processes.
Keywords (eng)
Optimal transportweak transportcausality
Keywords (deu)
Optimaler Transportschwacher TransportKausalität
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1391912
Number of pages
51
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