Title (eng)
(Bi)causal optimal transport
Parallel title (deu)
(Bi)kausaler Optimaler Transport
Author
Lukas Anzeletti
Advisor
Mathias Beiglböck
Assessor
Mathias Beiglböck
Abstract (deu)
Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit Dualität und Existenz von optimalen Couplings für das (bi)kausale Transportproblem. Dabei werden weniger restriktive Annahmen als in ähnlichen bereits existierenden Resultaten benötigt. Anschließend wird, mithilfe einer Zerlegung des jeweiligen Maßes, eine Charakterisierung des Trägers einer Kostenfunktion gegeben, deren optimale Transportkosten verschwinden. Diese Charakterisierung stellt sich als hilfreich bei Gegenbeispielen heraus, bei denen das kausale und bikausale Problem nicht übereinstimmt. Den Abschluss der Arbeit bildet eine Art Kantorovich-Rubenstein Dualität für kausalen Transport. Dies wird ermöglicht durch eine Brücke zwischen kausalem und schwachem Transport. Dadurch können vor kurzem bewiesene Dualitätsresultate für schwachen Transport genutzt werden.
Abstract (eng)
In the first part of this thesis, we will prove duality and existence of optimal couplings for the (bi)causal optimal transport problem with looser conditions than the current theory allows for. Subsequently, we will give a characterization of the support of cost functions for which the optimal (bi)causal value vanishes by decomposing the underlying measures and using already existing general transport theory. This characterization will prove useful when it comes to counterexamples where the causal and bicausal problem do not agree. In the end, we will use recent theory in the area of weak transport to establish a Kantorovich-Rubenstein type result for the causal case, considering only two-step stochastic processes.
Keywords (eng)
Optimal transportweak transportcausality
Keywords (deu)
Optimaler Transportschwacher TransportKausalität
Subject (deu)
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Type (deu)
Masterarbeit
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1391911
DOI
10.25365/thesis.64166
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-27764.13486.133867-7
URI
https://utheses.univie.ac.at/detail/56928
Extent (deu)
v, 43 Seiten
Number of pages
51
Study plan
Masterstudium Mathematik
[UA]
[066]
[821]
Association (deu)
Fakultät für Mathematik
Members (1)
Title (eng)
(Bi)causal optimal transport
Parallel title (deu)
(Bi)kausaler Optimaler Transport
Author
Lukas Anzeletti
Abstract (deu)
Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit Dualität und Existenz von optimalen Couplings für das (bi)kausale Transportproblem. Dabei werden weniger restriktive Annahmen als in ähnlichen bereits existierenden Resultaten benötigt. Anschließend wird, mithilfe einer Zerlegung des jeweiligen Maßes, eine Charakterisierung des Trägers einer Kostenfunktion gegeben, deren optimale Transportkosten verschwinden. Diese Charakterisierung stellt sich als hilfreich bei Gegenbeispielen heraus, bei denen das kausale und bikausale Problem nicht übereinstimmt. Den Abschluss der Arbeit bildet eine Art Kantorovich-Rubenstein Dualität für kausalen Transport. Dies wird ermöglicht durch eine Brücke zwischen kausalem und schwachem Transport. Dadurch können vor kurzem bewiesene Dualitätsresultate für schwachen Transport genutzt werden.
Abstract (eng)
In the first part of this thesis, we will prove duality and existence of optimal couplings for the (bi)causal optimal transport problem with looser conditions than the current theory allows for. Subsequently, we will give a characterization of the support of cost functions for which the optimal (bi)causal value vanishes by decomposing the underlying measures and using already existing general transport theory. This characterization will prove useful when it comes to counterexamples where the causal and bicausal problem do not agree. In the end, we will use recent theory in the area of weak transport to establish a Kantorovich-Rubenstein type result for the causal case, considering only two-step stochastic processes.
Keywords (eng)
Optimal transportweak transportcausality
Keywords (deu)
Optimaler Transportschwacher TransportKausalität
Subject (deu)
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Type (deu)
Masterarbeit
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1391912
Number of pages
51
Association (deu)
Fakultät für Mathematik
License
All rights reserved
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