Existence of global solutions and behaviour of energy in the Yang-Mills system coupled to a scalar field

Kevin Islami

doi:10.25365/thesis.65648

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Title (eng)

Existence of global solutions and behaviour of energy in the Yang-Mills system coupled to a scalar field

Parallel title (deu)

Existenz von globalen Lösungen und das Verhalten von Energie im Yang-Mills system gekoppelt an ein skalares Feld

Author

Kevin Islami

Advisor

Adrian Constantin

Assessor

Adrian Constantin

Abstract (deu)

Eine Yang-Mills Theorie hat den Zweck, das abelsche U(1) Eichprinzip der Quantenelektrodynamik für den Fall eines nicht-abelschen SU(n) Eichprinzips zu erweitern. Die Yang-Mills Gleichungen eines Yang-Mills Feldes, welches an ein skalares Feld gekoppelt, ist erhält man als Bewegungsgleichungen der Lagrangedichte des dazugehörigen Feldes. Einige globale Lösungen dieses Systems von Gleichungen werden für beide Fälle, nämlich die Anwesenheit und Abwesenheit eines skalaren Feldes, in Kapitel 3 studiert. Resultate bezüglich der Energie, wie beispielsweise die Möglichkeit die Energie in verschiedene Bestandteile aufzuteilen, und dazugehörige Abschätzungen in dem System werden zusammen mit Erhaltungsgrößen in den Kapiteln 4 und 5 behandelt. Das asymptotische Verhalten des Systems für die Möglichkeit eines skalaren Feldes mit Masse null wird in Kapitel 6 analysiert. In Kapitel 7 werden Abschätzungen für den Fall, dass das skalare Feld eine positive Masse m > 0 hat, behandelt.

Abstract (eng)

A Yang-Mills theory has the purpose of extending the abelian U(1) gauge principle of Quantum Electrodynamics to the case of a non-abelian SU(n) gauge principal. The Yang-Mills equations of a Yang-Mills field coupled to a scalar field arise as the equations of motion of the Lagrangian density of the corresponding field. Some global solutions of this system of equations are studied for both the presence and the absence of a scalar field in section 3. Results on the energy such as the possibility of splitting the energy in different parts and corresponding estimates in the system together with conserved quantities are presented in section 4 and 5. Results on the asymptotic behaviour of the system for the possibility of the scalar field having mass zero are presented in section 6. Section 7 collects estimates and their proofs in the case the scalar field has positive mass m > 0. Zusammenfassung

Keywords (eng)

Yang-Mills equationsYang-Mills

Keywords (deu)

Yang-Mills GleichungenYang-Mills

Subject (deu)

Naturwissenschaften allgemein: Sonstiges

Subject (deu)

Analysis: Allgemeines

Subject (deu)

Partielle Differentialgleichungen

Subject (deu)

Funktionalanalysis