Die Theorie der Thermodynamik macht genaue Vorhersagen über das Verhalten von Systemen nahe eines kritischen Punkts, solange sich diese Systeme im thermodynamischen Gleichgewicht befinden. Das Prinzip der Selbstorganisierten Kritikalität wurde von Per Bak zur Erklärung kritischen Verhaltes und des Auftretens von endlastigen Verteilungen in getriebenen Systemen vorgeschlagen. Als Beispiel kann das viel studierte Oslo Sandhaufen Modell (Oslo Modell) angeführt werden, welches das dynamische Verhalten eines 1+1 dimensionalen getriebenen Sandhaufens beschreibt. Die statistische Verteilung der Lawinengrößen, welche sich von dem Sandhaufen im Oslo Modell lösen, folgt einem Potenzgesetz. Die Anwendung des Prinzips der selbstorganisierten Kritikalität auf das Oslo Modell war bisher nur teilweise erfolgreich. In dieser Masterarbeit wähle ich eine neue Herangehensweise an das kritische Verhalten von Sandhaufen. Ich beschreibe ihre Dynamik und im Speziellen das Oslo Modell mithilfe eines Phasenraum Reduzierenden Prozesses und zeige, dass solche Prozesse die grundsätzliche Natur von Lawinen auf getriebenen Sandhaufen wiedergeben können.

Critical phenomena within equilibrium thermodynamics are quite well understood and their theory makes precise predictions on scaling behaviours near the critical point. Self-organized criticality, a term coined by Per Bak, was introduced as an extension of this concept to explain the emergence of power laws in driven systems. The Oslo sandpile model (Oslo model), a model for a 1+1 dimensional sandpile, for instance shows power law distributions in the frequency of avalanche sizes and was extensively studied. While there has been some success, the approach still lacks generality and the power to produce exact results. Recently another route to out-of-equilibrium systems, namely the Driven Sample Space Reducing Process (SSR), was proposed. The aim of my thesis is to show that SSR processes are at the heart of sandpile dynamics as demonstrated with the Oslo model.