In dieser Arbeit modifizieren wir das bekannte SIR Modell, welches die Verbreitung von Krankheiten beschreibt, durch die Berücksichtigung der Kontaktintensität zwischen Individuen und deren Möbilität. Im ersten Schritt führen wir ein Modell mit Kontakintensität ein und untersuchen das resultierende System auf eindeutige Lösungen, wobei wir den Satz von Picard-Lindelöf verwenden. Das nächste Modell beinhaltet eine Mobilitätsstruktur im ein- und zweidimenesionalen Fall, welche auf dem Wohnort und einem Mobilitätsradius beruht. In beiden Fällen können wir die Existenz einer Wanderwelle unter bestimmten Voraussetzungen zeigen und eine minimale Wellengeschwindigkeit finden. Abschließend vereinen wir sowohl die Kontaktintensität als auch die Mobilitätsstruktur in einem epidemischen Modell.

In this thesis we modify the well known SIR model, which describes the spread of diseases, by considering the contact intensity between individuals and their mobility. In a first step we introduce a model with contact intensity structure and investigate the existence and uniqueness of solutions with the help of the theorem of Picard-Lindelöf. In the next model we include a mobility structure in one and two dimensions, which is based on the location of residence and a mobility radius. In both cases we can prove the existence of a traveling wave under certain requirements and find a minimal wave speed. Finally, we combine the contact intensity and the mobility structure in one epidemiological model.