Diese Arbeit ist Modellgleichungen für Strömungen in der tropischen Atmosphäre gewidmet, wobei wir die β−Ebenen-Näherung verwenden. Neben den allgemeinen Gleichungen für kompressible Fluide und den Flachwassergleichungen liegt der Fokus auf der sogenannten ”weak temperature gradient approximation”; weiters besprechen wir das Matsuno-Gill-Modell und die äquatorialen Langwellengleichungen. Im Folgenden untersuchen wir Beziehungen zwischen diesen Modellgleichungen mittels formaler asymptotischer Mehrskalenentwicklungen, aufbauend auf dem wegweisenden Artikel [12] von Rupert Klein und Andrew Majda. Wir erläutern die Mehrskalenmethode ausführlich, wobei besonderer Wert auf das Zusammenspiel unserer Modellannahmen mit der Wahl des formalen Ansatzes gelegt wird. Das Themenfeld der Exaktifizierung der Mehrskalenasymptotik wird ebenfalls behandelt: Wir stellen einen aktuellen Konvergenzbeweis fur die formale Beziehung zwischen den Flachwassergleichungen und den äquatorialen Langwellengleichungen vor, dem Artikel [3] entnommen.

This thesis is dedicated to model equations for atmospheric flows in the tropics, employing the β−plane approximation. Besides the general equations for compressible flows and those for shallow water in the equatorial region, we focus on the weak temperature gradient approximation and further discuss the Matsuno-Gill model and the equatorial long-wave equations. We then investigate the relationship between those models with formal asymptotic expansions utilizing multiple scales, based on the seminal paper by Rupert Klein and Andrew Majda [12]. We give a detailed explanation of the method of multiple scales with a particular emphasis placed on the interplay between modelling assumptions and the choice of the formal ansatz. The topic of rigorous analysis of multiple scales asymptotics is also included: we present a recent convergence proof from the paper [3] concerning the formal relationship between the shallow water equations and the equatorial long-wave equations.