Title (eng)
Combinatorial Characterizations of Canjar Filters
Parallel title (deu)
Kombinatorische Charakterisierungen von Canjar Filtern
Author
Lukas Schembecker
Advisor
Vera Fischer
Assessor
Vera Fischer
Abstract (deu)
In Anbetracht von Canjar's Arbeit hinsichtlich Ultrafiltern, deren Mathias-Prikry Forcing keine dominierenden reellen Zahlen hinzufügt, wurde diese Eigenschaft nach Canjar benannt. Das umfassende Thema dieser Arbeit ist das Charakterisieren dieser Forcing Eigenschaft durch equivalente kombinatorische Eigenschaften. Genauer wird zunächst Canjar's ursprüngliche Analyse solcher Filter [in [7]] untersucht, um zu beweisen, dass Canjar Ultrafilter notwendigerweise P-points ohne rapid Rudin-Keisler Vorgänger sind und dass ein solcher Ultrafilter unter der Annahme von d = c existiert. Des Weiteren wird die Charakterisierung von Canjar Filtern von Hrušák und Minami [in [12]] durch P^+ -Filter bewiesen um eine Äquivalenz zwischen Canjar Ultrafiltern und strong P-points herzustellen, welche von Laflamme [in [14]] eingeführt wurden. Abschließend wird nach Blass, Verner und Hrušák [in [4]] ein Modell konstruiert, welches einen P-point ohne rapid Rudin-Keisler Vorgänger enthält, der aber kein strong P-point ist, was beweist, dass Canjar's notwendige Eigenschaft für Canjar Ultrafilter konsistent nicht hinreichend ist.
Abstract (eng)
Honoring Canjar's work regarding ultrafilters whose Mathias-Prikry forcing does not add a dominating real, this property has been named after Canjar. The broad topic of this thesis is capturing this forcing property by equivalent combinatorial characterizations. In particular, Canjar's original analysis of such filters [in [7]] is considered to prove that Canjar ultrafilters are necessarily P-points, which do not have rapid Rudin-Keisler predecessors and to prove the existence of such an ultrafilter under the assumption of d = c. Furthermore, the characterization of Canjar filters by Hrušák and Minami [in [12]] by their notion of P^+ -filters is proven to establish the equivalence of Canjar ultrafilters and strong P-points - a notion introduced by Laflamme [in [14]]. Finally, using the ideas of Blass, Verner and Hrušák [in [4]] a model which contains a P-point without rapid Rudin-Keisler predecessors, which is not a strong P-point, is constructed, which witnesses that the necessary condition for Canjar ultrafilters given by Canjar is consistently not sufficient.
Keywords (eng)
Canjar filterMathias-Prikry forcingdominating realsP-pointsRudin-Keisler ordercardinal characteristics
Keywords (deu)
Canjar FilterMathias-Prikry Forcingdominierende reelle ZahlenP-PunkteRudin-Keisler OrdnungKardinalzahlcharakteristiken
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Extent (deu)
v, 52 Seiten
Number of pages
59
Study plan
Masterstudium Mathematik
[UA]
[066]
[821]
Association (deu)
Title (eng)
Combinatorial Characterizations of Canjar Filters
Parallel title (deu)
Kombinatorische Charakterisierungen von Canjar Filtern
Author
Lukas Schembecker
Abstract (deu)
In Anbetracht von Canjar's Arbeit hinsichtlich Ultrafiltern, deren Mathias-Prikry Forcing keine dominierenden reellen Zahlen hinzufügt, wurde diese Eigenschaft nach Canjar benannt. Das umfassende Thema dieser Arbeit ist das Charakterisieren dieser Forcing Eigenschaft durch equivalente kombinatorische Eigenschaften. Genauer wird zunächst Canjar's ursprüngliche Analyse solcher Filter [in [7]] untersucht, um zu beweisen, dass Canjar Ultrafilter notwendigerweise P-points ohne rapid Rudin-Keisler Vorgänger sind und dass ein solcher Ultrafilter unter der Annahme von d = c existiert. Des Weiteren wird die Charakterisierung von Canjar Filtern von Hrušák und Minami [in [12]] durch P^+ -Filter bewiesen um eine Äquivalenz zwischen Canjar Ultrafiltern und strong P-points herzustellen, welche von Laflamme [in [14]] eingeführt wurden. Abschließend wird nach Blass, Verner und Hrušák [in [4]] ein Modell konstruiert, welches einen P-point ohne rapid Rudin-Keisler Vorgänger enthält, der aber kein strong P-point ist, was beweist, dass Canjar's notwendige Eigenschaft für Canjar Ultrafilter konsistent nicht hinreichend ist.
Abstract (eng)
Honoring Canjar's work regarding ultrafilters whose Mathias-Prikry forcing does not add a dominating real, this property has been named after Canjar. The broad topic of this thesis is capturing this forcing property by equivalent combinatorial characterizations. In particular, Canjar's original analysis of such filters [in [7]] is considered to prove that Canjar ultrafilters are necessarily P-points, which do not have rapid Rudin-Keisler predecessors and to prove the existence of such an ultrafilter under the assumption of d = c. Furthermore, the characterization of Canjar filters by Hrušák and Minami [in [12]] by their notion of P^+ -filters is proven to establish the equivalence of Canjar ultrafilters and strong P-points - a notion introduced by Laflamme [in [14]]. Finally, using the ideas of Blass, Verner and Hrušák [in [4]] a model which contains a P-point without rapid Rudin-Keisler predecessors, which is not a strong P-point, is constructed, which witnesses that the necessary condition for Canjar ultrafilters given by Canjar is consistently not sufficient.
Keywords (eng)
Canjar filterMathias-Prikry forcingdominating realsP-pointsRudin-Keisler ordercardinal characteristics
Keywords (deu)
Canjar FilterMathias-Prikry Forcingdominierende reelle ZahlenP-PunkteRudin-Keisler OrdnungKardinalzahlcharakteristiken
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Number of pages
59
Association (deu)
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