Der Fokus dieser Doktorarbeit liegt in der Untersuchung von Parameterräumen von Calabi-Yau Kompaktifizierungen. Um diese Räume zu studieren, werden Resultate aus der supersymmetrischen Lokalisierung von N = 2 supersymmetrischen Eichtheorien in zwei Dimensionen verwendet. Im Speziellen wurden geeichte lineare Sigmamodelle (“Gauged Linear Sigma Models”-GLSMs) studiert. Der Zugang über GLSMs erlaubt die Untersuchung der Parameterräume in Regionen, wo keine offensichtliche geometrische Interpretation vorhanden ist. Unterschiedliche Regionen in den Parameterräumen korrespondieren zu unterschiedlichen Vakuum-Konfigurationen des GLSMs. Diese Konfigurationen werden Phasen genannt. Oft sind in solchen Phasen die Niedrigenergiebeschreibungen des GLSM durch sogenannt Hybrid- oder Pseudohybridmodelle gegeben. Die Untersuchung dieser Regionen ist nicht nur vom physikalischem Standpunkt interessant, sondern auch vom mathematischen, vor allem für das Teilgebiet der enumerativen Geometrie. Die Arbeit beginnt mit einer Wiederholung der Grundlagen der Stringtheorie und der Kompaktifizierung. Nach dieser Einführung wird die erweiterte Supersymmetrie in zwei Dimensionen erläutert und GLSMs werden definiert. Die für diese Arbeit relevanten Resultate der supersymmetrischen Lokalisierung werden zusammengefasst. Der Klasse der abelschen Einparameter-GLSMs ist ein eigenes Kapitel gewidmet, da auf diesen das Hauptaugenmerk der Doktorarbeit liegt. Die eingeführten Grundlagen werden dann dazu verwendet, um die sogenannt Sphere Partition Function in den verschiedenen Phasen der abelschen Einparameter-GLSMs auszuwerten. Es wird gezeigt, dass die Sphere Partition Function eine Struktur annimmt welche in allen Phasen gültig ist. Diese spezielle Form besteht aus einzelnen Teilbeiträgen, welche genauer beschrieben werden und in Verbindung mit Resultaten aus der Mathematik gebracht werden. Der Zugang über GLSMs und supersymmetrische Lokalisierung erlaubt es auch Fragen im Rahmen des Swampland Programmes zu untersuchen. Dazu werden die Swampland Vermutungen (Conjectures) diskutiert, welche für die Arbeit von Bedeutung sind. Danach wird gezeigt, dass die Refined Swampland Distance Conjecture für Kaluza-Klein Zustände in pseudohybrid Phasen der abelschen ein-Parameter GLSMs erfüllt ist. Im letzten Teil der Doktorarbeit wird ein möglicher Zusammenhang zwischen der Swampland Distance Conjecture und der de Sitter Conjecture motiviert. Dieser Zusammenhang kann verwendet werden, um eine untere Grenze für einen Parameter in der Swampland Distance Conjecture zu erhalten.

The focus of this thesis lies on the study of Calabi-Yau moduli spaces of string compactifications. For this purpose results of supersymmetric localisation in an N = 2 supersymmetric gauge theory in two dimensions, called gauged linear sigma model (GLSM), are used. This approach allows to examine the moduli space in regions which do not have an obvious geometric interpretation. Different regions correspond to different vacuum configurations of the GLSM, termed phases. In these phases the low energy physics of the GLSM is often described by models which exhibit a so-called hybrid or pseudo-hybrid behaviour. The analysis of these areas in the moduli space is not only of interest for physics, but also for mathematics, especially for the branch of enumerative geometry. We will first review concepts from string theory and string compactifications. Then we will introduce extended supersymmetry in two dimension and define GLSMs. We summarize the supersymmetric localisation results relevant for this thesis. Abelian one-parameter GLSMs are discussed in detail, because they play the main role in this thesis. We will use the introduced concepts to evaluate the sphere partition function in various phases of the abelian one-parameter GLSMs. Thereby we find a general structure, valid in all phases of the abelian one-parameter GLSMs. We will describe the building blocks entering the general form of the sphere partition function and draw connections to results known in physics and mathematics. The GLSM and supersymmetric localisation also provide a way to study questions related to the swampland program. After discussing swampland conjectures relevant for this thesis, we show that the refined swampland distance conjecture holds for Kaluza-Klein states in pseudo-hybrid phases of abelian one-parameter GLSMs. In the last part of the thesis we propose a relation between the swampland distance conjecture and the de Sitter conjectures. This relation allows to motivate a lower bound on a parameter appearing in the swampland distance conjecture.