Title (eng)
Fourier diffraction theorem and application in tomography
Parallel title (deu)
Fourier'sche Beugungssatz und die Anwendung in der Tomographie
Author
Thi Lan Nhi Vu
Advisor
Otmar Scherzer
Assessor
Otmar Scherzer
Abstract (deu)
Beugungstomographie ist eine effiziente Methode, um eine drei-dimensionale Visualisierung eines licht-durchdringbaren Objekts aus optischen zwei-dimensionalen Bildern. Sie wird in verschiedenen wissenschaftlichen Fachgebieten wie in der Medizin, Radiologie, Physik und Biologie angewendet. Die Beugung ist ein physikalischer Effekt, der die Streuung eines schwach streuenden Objekt beschreibt. Die Masterarbeit ist von tomographische optische Abbildung, bei denen die Probe kontakt-frei mit Pinzetten bewegt wird, motiviert. Der Vorteil ist, dass die Probe in einer ``natürlicherer'' Umgebung studiert werden kann. Der Nachteil ist, dass die induzierte Bewegung der Sonde irregulär ist. Deswegen wird die Tomographie mit irregulärer Bewegung betrachtet. Ein wertvolles Werkzeug für die Herleitung von Rekonstruktionsformeln ist der Fourier'sche Beugungssatz. Die analytische Untersuchung des Satzes zusammen mit dem mathematischen Hintergrund und die Anwendung des Satzes sind in der Masterarbeit ausgeführt.
Abstract (eng)
Diffraction tomography is a powerful method to obtain a three-dimensional visualisation of a light penetrable object from a number of optical two-dimensional images. It is used in many different fields of science, such as medicine, radiology, physics and biology. Diffraction is a physical effect describing scattering in weakly scattering objects. Our particular studies are motivated from tomographical optical imaging where the probe is moved contact-free with tweezers. The advantage is that the probe can be imaged in a ``more'' natural enviroment. The downside is that the induced motion of the probe is rather irregular. Thus, tomography with irregular movement will be treated. A valuable tool for deriving the reconstruction formulas for these applications is the Fourier Diffraction Theorem. An analytical investigation of the theorem as well as the mathematical background and the applications of the theorem in diffraction imaging will be presented.
Keywords (eng)
Fourier Diffraction TheoremFourier transformDiffraction tomographyBorn approximationRytov approximationk-space coverage
Keywords (deu)
Fourier'sche BeugungssatzFourier-TransformationBeugungstomographieBornsche NäherungRytovsche Näherungk-Raum-Abdeckung
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Extent (deu)
98 Seiten : Illustrationen
Number of pages
99
Study plan
Masterstudium Mathematik
[UA]
[066]
[821]
Association (deu)
Title (eng)
Fourier diffraction theorem and application in tomography
Parallel title (deu)
Fourier'sche Beugungssatz und die Anwendung in der Tomographie
Author
Thi Lan Nhi Vu
Abstract (deu)
Beugungstomographie ist eine effiziente Methode, um eine drei-dimensionale Visualisierung eines licht-durchdringbaren Objekts aus optischen zwei-dimensionalen Bildern. Sie wird in verschiedenen wissenschaftlichen Fachgebieten wie in der Medizin, Radiologie, Physik und Biologie angewendet. Die Beugung ist ein physikalischer Effekt, der die Streuung eines schwach streuenden Objekt beschreibt. Die Masterarbeit ist von tomographische optische Abbildung, bei denen die Probe kontakt-frei mit Pinzetten bewegt wird, motiviert. Der Vorteil ist, dass die Probe in einer ``natürlicherer'' Umgebung studiert werden kann. Der Nachteil ist, dass die induzierte Bewegung der Sonde irregulär ist. Deswegen wird die Tomographie mit irregulärer Bewegung betrachtet. Ein wertvolles Werkzeug für die Herleitung von Rekonstruktionsformeln ist der Fourier'sche Beugungssatz. Die analytische Untersuchung des Satzes zusammen mit dem mathematischen Hintergrund und die Anwendung des Satzes sind in der Masterarbeit ausgeführt.
Abstract (eng)
Diffraction tomography is a powerful method to obtain a three-dimensional visualisation of a light penetrable object from a number of optical two-dimensional images. It is used in many different fields of science, such as medicine, radiology, physics and biology. Diffraction is a physical effect describing scattering in weakly scattering objects. Our particular studies are motivated from tomographical optical imaging where the probe is moved contact-free with tweezers. The advantage is that the probe can be imaged in a ``more'' natural enviroment. The downside is that the induced motion of the probe is rather irregular. Thus, tomography with irregular movement will be treated. A valuable tool for deriving the reconstruction formulas for these applications is the Fourier Diffraction Theorem. An analytical investigation of the theorem as well as the mathematical background and the applications of the theorem in diffraction imaging will be presented.
Keywords (eng)
Fourier Diffraction TheoremFourier transformDiffraction tomographyBorn approximationRytov approximationk-space coverage
Keywords (deu)
Fourier'sche BeugungssatzFourier-TransformationBeugungstomographieBornsche NäherungRytovsche Näherungk-Raum-Abdeckung
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Number of pages
99
Association (deu)
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