Diese Arbeit befasst sich mit Chern-Moser-Beloshapka-Normalformen im $\mathbb{C}^{2 \times 2}$. Am Anfang wird dieses Thema mit einer Beschreibung des Fischer Inneren Produkts, der Gruppe von Isomorphismen in $\mathbb{C}^{2 \times 2}$ und dem Gebiet der Normalformen eingeleitet. In den weiteren Kapiteln werden die Resultate von $Convergence$ $of$ $the$ $Chern$–$Moser$–$Beloshapka$ $normal$ $forms$, von Bernhard Lamel and Laurent Stolovitch hervorgehoben, welche die Basis f\"ur die Forschung dieser Arbeit sind. Um zu den Ergebnissen im $\mathbb{C}^{2 \times 2}$ zu gelangen ist ein Wolfram Mathematica Programm geschrieben worden, mit dem die Normalisierungsbedingungen vom elliptischen Fall im $\mathbb{C}^{2 \times 2}$ gelöst worden sind. Durch eine Adaption des Programms ist es auch möglich die beiden anderen Fälle, n\"amlich hyperbolisch und parabolisch, zu analysieren.

This thesis aims to introduce Chern-Moser-Beloshapka-Normalforms in $\mathbb{C}^{2 \times 2}$. First a general overview of the topic has been made, covering the Fischer inner product, the group of isomorphisms in $\mathbb{C}^{2 \times 2}$ as well as a general introduction on the area of normalforms. Furthermore, an overview of the results of the paper $Convergence$ $of$ $the$ $Chern$–$Moser$–$Beloshapka$ $normal$ $forms$, by Bernhard Lamel and Laurent Stolovitch has been made, on which the research of this thesis is based. For the main part of this thesis the program Wolfram Mathematica has been used to solve the appearing normalizing conditions. These are explicitly stated for the elliptic case in $\mathbb{C}^{2 \times 2}$, and a simple adaptation of the code leads to results for the parabolic and hyperbolic cases.