Title (eng)
Twisted modules of a vertex operator algebra and associators as classifying morphisms
Parallel title (deu)
Gezwistete Moduln einer Vertexoperatoralgebra und Assoziatoren als klassifizierende Morphismen
Author
Alexander Prähauser
Advisor
Goulnara Arzhantseva
Assessor
Goulnara Arzhantseva
Abstract (deu)
Die monoidale Kategorie der gezwisteten Moduln einer Vertex Operator Algebra $V$ wird definiert und auf die 2-Gruppe ihrer invertierbaren Objekte $G_\alpha$ reduziert, welche durch einen 3-Kozykel $\alpha$ auf ihrer 0-Trunkation mit Werten in der Einheitengruppe $A$ des Körpers, über dem $V$ definiert ist, beschrieben werden kann. Dieser Kozykel präsentiert auch den klassifizierenden Morphismus einer $\infty$-Gruppenerweiterung von $G$ durch das Delooping $BA$. Durch diese Tatsache motiviert beweisen wir, dass eine $\infty$-Gruppenerweiterung, die von einem 3-Kozykel $\alpha$ klassifiziert wird, durch eine skeletale 2-Gruppe $G_\alpha$ präsentiert wird, von der $\alpha$ der Assoziator ist. Die Resultate werden im Hinblick auf gegenwärtige Entwicklungen in Mondschein und $(\infty, 1)$-Topostheorie diskutiert.
Abstract (eng)
The monoidal category of twisted modules of a Vertex Operator Algebra $V$ is defined and reduced to its 2-group of invertible objects $G_\alpha$, which can be described by a 3-cocycle $\alpha$ on its 0-truncation $G$ with values in the group of units $A$ of the field of definition of $V$ serving as its associator. This cocycle also presents the classifying morphism of an $\infty$-group extension of $G$ by the delooping $BA$. Motivated by this, it is proven that the $\infty$-group extension classified by a 3-cocycle $\alpha$ is presented by the skeletal 2-group $G_\alpha$ with associator $\alpha$. The results are discussed in light of current developments in Moonshine and $(\infty,1)$-topos theory.
Keywords (deu)
2-GruppenVertexoperatoralgebren
Keywords (eng)
2-groupsVertex operator algebras
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1424804
rdau:P60550 (deu)
v, 28 Seiten
Number of pages
34
Association (deu)
Title (eng)
Twisted modules of a vertex operator algebra and associators as classifying morphisms
Parallel title (deu)
Gezwistete Moduln einer Vertexoperatoralgebra und Assoziatoren als klassifizierende Morphismen
Author
Alexander Prähauser
Abstract (deu)
Die monoidale Kategorie der gezwisteten Moduln einer Vertex Operator Algebra $V$ wird definiert und auf die 2-Gruppe ihrer invertierbaren Objekte $G_\alpha$ reduziert, welche durch einen 3-Kozykel $\alpha$ auf ihrer 0-Trunkation mit Werten in der Einheitengruppe $A$ des Körpers, über dem $V$ definiert ist, beschrieben werden kann. Dieser Kozykel präsentiert auch den klassifizierenden Morphismus einer $\infty$-Gruppenerweiterung von $G$ durch das Delooping $BA$. Durch diese Tatsache motiviert beweisen wir, dass eine $\infty$-Gruppenerweiterung, die von einem 3-Kozykel $\alpha$ klassifiziert wird, durch eine skeletale 2-Gruppe $G_\alpha$ präsentiert wird, von der $\alpha$ der Assoziator ist. Die Resultate werden im Hinblick auf gegenwärtige Entwicklungen in Mondschein und $(\infty, 1)$-Topostheorie diskutiert.
Abstract (eng)
The monoidal category of twisted modules of a Vertex Operator Algebra $V$ is defined and reduced to its 2-group of invertible objects $G_\alpha$, which can be described by a 3-cocycle $\alpha$ on its 0-truncation $G$ with values in the group of units $A$ of the field of definition of $V$ serving as its associator. This cocycle also presents the classifying morphism of an $\infty$-group extension of $G$ by the delooping $BA$. Motivated by this, it is proven that the $\infty$-group extension classified by a 3-cocycle $\alpha$ is presented by the skeletal 2-group $G_\alpha$ with associator $\alpha$. The results are discussed in light of current developments in Moonshine and $(\infty,1)$-topos theory.
Keywords (deu)
2-GruppenVertexoperatoralgebren
Keywords (eng)
2-groupsVertex operator algebras
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1433077
Number of pages
34
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