Das Ziel dieser Arbeit ist eine vollständige und eigenständige Präsentation der klassischen Singularitätentheoreme der allgemeinen Relativitätstheorie, d.h. der Theoreme von Hawking, Penrose, und Hawking-Penrose. Diese Theoreme implizieren die Existenz einer Singularität (d.h. einer unvollständigen kausalen Geodäte) in der Raumzeit unter physikalisch plausiblen Annahmen. Wir behandeln den zugehörigen geometrischen Hintergrund, welcher für ihre Formulierungen und Beweise notwendig ist. Die Motivation dafür liefern neue Entwicklungen, insbesondere aus dem Studium der Singularitätentheoreme für Metriken mit niedriger Regularität (siehe z.B. [8], [7], [24], [16]) und dem daraus folgenden Bedürfnis, ein umfassende Quelle der klassischen Resultate zu haben.

The aim of this thesis is to give a self-contained and pedagogical presentation of the three classical singularity theorems of general relativity, namely the theorems of Hawking, Penrose, and Hawking-Penrose. These theorems state that, under physically reasonable assumptions, spacetime has to contain a singularity (i.e. an incomplete causal geodesic). Along the way, we develop the geometric background that is needed to formulate and prove them. This work is motivated by recent developments in the study of singularity theorems for metrics of lower regularity (see e.g. [8], [7], [24], [16]) and the subsequent desire to have a solid and comprehensive account of the classical results.