Title (eng)
Indestructibility of MAD families
Parallel title (deu)
Unzerstörbarkeit von maximalen fast disjunkten Familien
Author
Fabian Kaak
Advisor
Vera Fischer
Assessor
Vera Fischer
Abstract (deu)
Das Thema der Arbeit sind maximale fast disjunkte Familien und ihre Relation zu Forc- ing. Es ist möglich MAD Familien durch Forcing zu zerstören, indem man eine neue Menge hinzufügt, die fast disjunkt von jedem Element der MAD Familie ist. Wir unter- suchen wann dies passiert und wann nicht und geben eine kombinatorische Charakter- isierung von MAD Familien, die von einem vorgegebenen Forcing nicht zerstört werden. Mithilfe dieser ist es einfach Implikationen zwischen Unzerstörbarkeit durch verschiedene Forcings zu zeigen. Wir zeigen dann, dass diese Implikationen die einzigen sind. Dafür konstruieren wir MAD Familien, die von einem Forcing zerstört werden, aber nicht von einem anderen.
Abstract (eng)
The topic of this thesis are maximal almost disjoint (MAD) families and their relation to forcing. With forcing it is possible to add a set that is almost disjoint from every set in a MAD family, thereby destroying its maximality. We study when this does or does not happen and give a combinatorial characterization of MAD families that are indestructible by a given forcing. Using this we can easily see implications between indestructibility for different forcing notions. We then proof that these implications are the only ones, by constructing MAD families that are indestructible for one forcing while being destroyed by another.
Keywords (deu)
Mengenlehre
Keywords (eng)
Set theory
Type (deu)
Extent (deu)
v, 65 Seiten
Number of pages
65
Study plan
Masterstudium Mathematik
[UA]
[066]
[821]
Association (deu)
Members (1)
Title (eng)
Indestructibility of MAD families
Parallel title (deu)
Unzerstörbarkeit von maximalen fast disjunkten Familien
Author
Fabian Kaak
Abstract (deu)
Das Thema der Arbeit sind maximale fast disjunkte Familien und ihre Relation zu Forc- ing. Es ist möglich MAD Familien durch Forcing zu zerstören, indem man eine neue Menge hinzufügt, die fast disjunkt von jedem Element der MAD Familie ist. Wir unter- suchen wann dies passiert und wann nicht und geben eine kombinatorische Charakter- isierung von MAD Familien, die von einem vorgegebenen Forcing nicht zerstört werden. Mithilfe dieser ist es einfach Implikationen zwischen Unzerstörbarkeit durch verschiedene Forcings zu zeigen. Wir zeigen dann, dass diese Implikationen die einzigen sind. Dafür konstruieren wir MAD Familien, die von einem Forcing zerstört werden, aber nicht von einem anderen.
Abstract (eng)
The topic of this thesis are maximal almost disjoint (MAD) families and their relation to forcing. With forcing it is possible to add a set that is almost disjoint from every set in a MAD family, thereby destroying its maximality. We study when this does or does not happen and give a combinatorial characterization of MAD families that are indestructible by a given forcing. Using this we can easily see implications between indestructibility for different forcing notions. We then proof that these implications are the only ones, by constructing MAD families that are indestructible for one forcing while being destroyed by another.
Keywords (deu)
Mengenlehre
Keywords (eng)
Set theory
Type (deu)
Number of pages
65
Association (deu)