Abstract (deu)
Diese Arbeit beinhaltet verschiedene erweiterte Konvergenzresultate des “forward-reflected-backward splitting” Verfahrens und zwei seiner Varianten, nämlich das ``relaxed-intertial-forward-reflected-backward splitting'' und das ``three operator splitting'', welche in [12] präsentiert wurden.
Diese Verfahren sind für die Lösung von “monotone inclusion problems” gedacht und erfordern nur Lipschitzstetigkeit des einwertigen Operators.
Nach einer Einführung in die Theorie monotoner Operatoren und konvexer Analysis, wird die lineare Konvergenz mit variabler Schrittweite des “forward-reflected-backward” Verfahrens, die lineare Konvergenz des “relaxed-intertial-forward-reflected-backward” Verfahrens sowie die lineare Konvergenz des “three operator” Verfahrens gezeigt. Danach werden Verfahren für “composite inclusion problems” abgeleitet und eine Anwendung zu einem allgemeinen konvexen Optimierungsproblem gezeigt.
Abschließend werden die o.a. Verfahren mit einer Variante des “forward-backward” Verfahrens aus [14] und mit der error-free Version des “forward-backward-forward” Verfahrens aus [10] in numerichen Experimenten verglichen, welche mit einem Desktop-Computer mit Intel i5-7400 (4) 3.5 GHz gemacht wurden und die gebundenen Expemplare enthalten einen USB-Stick mit dem Python-Code.