Title (eng)
Fitting martingales to given marginals and application in financial mathematics
Parallel title (deu)
Anpassen von Martingalen an gegebene Marginalen und Anwendung in der Finanzmathematik
Author
Ema Muchová
Advisor
Mathias Beiglböck
Assessor
Mathias Beiglböck
Abstract (deu)
Die Zuordnung von Martingalen zu gegebenen Wahrscheinlichkeitsmaßen spielt eine wichtige Rolle in der Finannzmathematik, insbesonders bei der Bewertung von exotischen Optionen. Deswegen werfen wir einen Blick auf die Arbeit von Lowther, in welcher die Existenz und die Eindeutigkeit des entsprechenden Martingal bewiesen ist. Weiters betrachten wir den essentiellen Begriff der konvexen Ordnung, welche mit der Annahme von einem konstanten Mittelwert benötigt wird um Martingale mit vorgegebenen Marginalen finden zu können. Durch das Hinzufügen von schwacher Stetigkeit der Marginalen (als Bedingung) und der Einschränkung auf Prozessen, welche die starke Markow-Eigenschaft auffüllen, erlangen wir Eindeutigkeit. Zuletzt erklären wir, wie die Zuordnung von Martingalen zu gegebenen Marginalen mit Optionsbewertung zusammen hängt. Wir erklären weshalb das Black-ScholesModell nicht geeignet ist und weiters diskutieren stochastische Volatilitätsmodelle und das lokale Volatilitätsmodell, als realistischere Erweiterungen des Black-Scholes Modell.
Abstract (eng)
The problem of fitting martingales to given marginal distributions plays an important role in financial mathematics. In particular, in pricing exotic options. We therefore take a look at the work of Lowther, in which the existence and uniqueness of the desired martingale is proved. We mostly focus on the existence of the martingale. To this end we also point out the essential notion of convex ordering, which is together with the assumption of constant mean, required in order to fit martingales. By adding the condition of weak continuity of the marginals and restricting ourselves to processes that are strong Markov, we obtain uniqueness. Lastly, we clarify how fitting martingales to given marginals is related to option pricing. We explain why the Black-Scholes model is not optimal and furthermore we discuss stochastic volatility models and the local volatility model, as more realistic extensions of the Black-Scholes model.
Keywords (deu)
marginale Wahrscheinlichkeitsmaßekonvexe OrdnungMartingallokale VolatilitätsmodellBewertung von Optionen
Keywords (eng)
marginal distributionsconvex ordermartingalelocal volatility modeloption pricing
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1596518
rdau:P60550 (deu)
44 Seiten : Illustrationen
Number of pages
46
Association (deu)
Title (eng)
Fitting martingales to given marginals and application in financial mathematics
Parallel title (deu)
Anpassen von Martingalen an gegebene Marginalen und Anwendung in der Finanzmathematik
Author
Ema Muchová
Abstract (deu)
Die Zuordnung von Martingalen zu gegebenen Wahrscheinlichkeitsmaßen spielt eine wichtige Rolle in der Finannzmathematik, insbesonders bei der Bewertung von exotischen Optionen. Deswegen werfen wir einen Blick auf die Arbeit von Lowther, in welcher die Existenz und die Eindeutigkeit des entsprechenden Martingal bewiesen ist. Weiters betrachten wir den essentiellen Begriff der konvexen Ordnung, welche mit der Annahme von einem konstanten Mittelwert benötigt wird um Martingale mit vorgegebenen Marginalen finden zu können. Durch das Hinzufügen von schwacher Stetigkeit der Marginalen (als Bedingung) und der Einschränkung auf Prozessen, welche die starke Markow-Eigenschaft auffüllen, erlangen wir Eindeutigkeit. Zuletzt erklären wir, wie die Zuordnung von Martingalen zu gegebenen Marginalen mit Optionsbewertung zusammen hängt. Wir erklären weshalb das Black-ScholesModell nicht geeignet ist und weiters diskutieren stochastische Volatilitätsmodelle und das lokale Volatilitätsmodell, als realistischere Erweiterungen des Black-Scholes Modell.
Abstract (eng)
The problem of fitting martingales to given marginal distributions plays an important role in financial mathematics. In particular, in pricing exotic options. We therefore take a look at the work of Lowther, in which the existence and uniqueness of the desired martingale is proved. We mostly focus on the existence of the martingale. To this end we also point out the essential notion of convex ordering, which is together with the assumption of constant mean, required in order to fit martingales. By adding the condition of weak continuity of the marginals and restricting ourselves to processes that are strong Markov, we obtain uniqueness. Lastly, we clarify how fitting martingales to given marginals is related to option pricing. We explain why the Black-Scholes model is not optimal and furthermore we discuss stochastic volatility models and the local volatility model, as more realistic extensions of the Black-Scholes model.
Keywords (deu)
marginale Wahrscheinlichkeitsmaßekonvexe OrdnungMartingallokale VolatilitätsmodellBewertung von Optionen
Keywords (eng)
marginal distributionsconvex ordermartingalelocal volatility modeloption pricing
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1614802
Number of pages
46
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