In diesem Papier präsentieren wir eine kurze Einführung sowohl in die Theorie der Foliierungen auf 2-Mannigfaltigkeiten als auch in die 3-dimensionale Kontakttopologie. Anschließend entwickeln wir die wichtigsten Werkzeuge um Giroux’s Theorie konvexer Flächen und Honda’s Technik der Beipässe zu diskutieren. Ziel der Arbeit ist es eine Vermutung von Honda, Etnyre und anderen zu beweisen, dass Kontaktstrukturen auf 3-Mannigfaltigkeiten der Form Σ × [−1, 1] bis auf Isotopie, die den Rand fixiert, mit Hilfe von Beipässen beschrieben werden können.

In this paper we present a brief introduction into both the theory of 2-dimensional foliations and 3-dimensional contact topology. Afterwards we develop the most important tools to discuss both Giroux’s theory of convex surfaces and Honda’s method of bypass attachments. The goal of this paper is to prove a conjecture by Honda, Etnyre and others that one can build up contact structures on 3-manifolds of the form Σ × [−1, 1] up to isotopy relative to the boundary entirely by bypass attachments.