In bipartiten Quantensystemen beschäftigt sich ein Separabilitätsproblem mit der Frage, ob ein Quantenzustand separabel oder verschränkt ist. Ein wichtiger Ansatz, um ein solches Problem zu lösen ist das Peres-Horodecki-Kriterium, welches in 2x2- und 2x3-Systemen eine notwendige und ausreichende Bedingung für Separabilität bildet. In höheren Dimensionen verkomplizieren sich Separabilitätsprobleme jedoch durch das Auftreten von gebundener Verschränkung. Dieser Begriff bezieht sich auf eine Art von Verschränkung, die nicht dazu verwendet werden kann, um mittels lokaler Operationen und klassischer Kommunikation maximal verschränkte Zustände zu destillieren. Wenngleich das Peres-Horodecki-Kriterium gebundene Verschränkung nicht detektiert, existieren Kriterien, die Teilmengen dieser Zustände erkennen. In diesem Kontext sind notwendige Separabilitätskriterien konstruiert aus allgemeinen, symmetrischen, informationsvollständigen, positiven, operatorwertigen Maßen (GSIC-POVMs) und symmetrischen, informationsvollständigen, positiven, operatorwertigen Maßen (SIC-POVMs) von großem Interesse. Beide Arten von POVMs verfügen selbst in höheren Dimensionen über realisierbare Konstruktionsmethoden. Damit eignen sich diese Maße, um über eine Vielzahl verschiedener Quantensysteme Informationen zu gewinnen. In dieser Arbeit untersuchen wir Separabilitätsprobleme ausgewählter Zustandsfamilien im sogenannten magischen Simplex. Unter Verwendung von GSIC-POVMs und SIC-POVMs detektieren wir substanzielle Gebiete gebundener Verschränkung in allen Zustandsfamilien außer einer. Des Weiteren verifizieren wir separable Zustände, indem wir eine Familie separabler Zustände konstruieren und verschränkungsklassenerhaltende Symmetrien innerhalb des magischen Simplexes anwenden. Infolgedessen bestätigen wir, dass die erkannten Gebiete gebundener Verschränkung in mehreren der untersuchten Zustandsfamilien direkt an Regionen separabler Zustände anschließen.

In bipartite quantum systems, a separability problem deals with the question of whether a quantum state is separable or entangled. An important approach to solving such a problem is the Peres-Horodecki criterion, which constitutes a necessary and sufficient condition for separability in 2x2 and 2x3 systems. However, in higher dimensions, separability problems are complicated by the occurrence of bound entanglement. This term refers to a distinct type of entanglement that cannot be used to distill maximally entangled states through local operations and classical communications. Even though the Peres-Horodecki criterion fails to recognize bound entanglement, there exist criteria that detect subsets of these states. In this context, necessary separability criteria constructed from general symmetric informationally complete positive operator-valued measures (GSIC-POVMs) and symmetric informationally complete positive operator-valued measures (SIC-POVMs) are of great interest. Both types of POVMs offer feasible construction methods even in higher dimensions. Therefore, these measurements are suitable to obtain information on a variety of quantum states. In this thesis, we investigate separability problems in selected families of states within the so-called magic simplex. Utilizing GSIC-POVMs and SIC-POVMs, we detect substantial areas of bound entangled states in all but one family. Furthermore, we verify separable states by assembling a family of separable states and applying entanglement-class-conserving symmetries within the magic simplex. As a result, we confirm that the detected areas of bound entangled states directly border regions of separable states in several investigated state families.