In dieser Arbeit untersuchen wir die Theorie der marginal nach außen gefangenen Flächen (kurz MOTS) und deren Sichtbarkeit. Eine geschlossene raumartige Fläche in einer Raumzeit (M,g) wird als gefangen bezeichnet, wenn beide Scharen von normalen zukunftsgerichteten Nullgeodäten konvergieren. Wenn M eine solche gefangene Fläche enthält, die Null-Energie-Bedingung erfüllt und eine nicht-kompakte Cauchy-Fläche zulässt, ist die Raumzeit singulär - das ist die Aussage des klassischen Singularitätstheorems von Roger Penrose. Bildet sich als Folge eines Gravitationskollapses eine Singularität, begrenzen gefangene Flächen den Punkt ohne Wiederkehr. MOTS dienen als Verallgemeinerung der gefangenen Flächen und sind somit ein integraler Bestandteil der mathematischen Theorie schwarzer Löcher. Im ersten Teil dieser Arbeit geben wir einen Überblick über die benötigten Themen der Lorentzsche Geometrie und vertiefen uns dann in die Theorie der MOTS. Dort werden wichtige Begriffe wie die Stabilität von MOTS und die der eng verwandten Minimalflächen behandelt. Anschließend stellen wir Sichtbarkeitstheoreme bezüglich MOTS in asymptotischen de Sitter-Raumzeiten vor, die auf einer neuen Arbeit von Piotr T. Chruściel, Gregory J. Galloway und Eric Ling beruhen. Der letzte Teil ist eine ausführliche Darstellung von MOTS und ihrer Sichtbarkeit speziell in der de Sitter Raumzeit Zusammenfassend dient die vorliegende Arbeit als Grundlage für weitere Untersuchungen, zum Beispiel auf dem Gebiet MOTTs (Marginally Outer Trapped Tubes)

In this thesis we study the theory of marginally outer trapped surfaces (or MOTS, for short) and their visibility. A closed spacelike surface in a spacetime (M,g) is called trapped if both congruences of normal (future directed) null geodesics are converging. If M contains such a trapped surface, satisfies the null energy condition and admits a non-compact Cauchy surface the spacetime is singular by Roger Penrose's classical singularity theorem. Trapped surfaces mark the point of no return when a singularity forms as the result of a gravitational collapse. MOTS are a generalisation of trapped surfaces, in the sense that only one of the congruences has zero convergence. As such they are an integral part in the mathematical study of black holes. In the first part of this thesis we review some of the Lorentzian geometry needed and then delve into the theory of marginally outer trapped surfaces. There, several important notions such as the stability of MOTS and the closely related minimal surfaces are explored. Afterwards we present visibility theorems regarding MOTS in asymptotically de Sitter spacetimes based on the recent work by Piotr T. Chruściel, Gregory J. Galloway and Eric Ling. The final part gives a detailed exposition of MOTS and their visibility, specifically in de Sitter spacetime. In summary, the present work serves as a basis for further investigations, for example, in the field of MOTTs (Marginally Outer Trapped Tubes)