Title (eng)
Solutions for a two-phase free-boundary problem and for dynamic perfect elasto-plasticity
Parallel title (deu)
Lösungen für ein Zweiphasenproblem mit freiem Rand und für dynamische perfekte Elasto-Plastizität
Author
Randy Fernando Llerena Montenegro
Advisor
Paolo Piovano
Jean-Francois Babadjilan
Assessor
Dorin Bucur
Rodica Toader
Abstract (deu)
Die Thesis bezieht sich auf die Forschungsgebiete der Variationsrechnung und der PDEs mit einem Schwerpunkt auf Modellen aus der Kontinuumsmechanik und zielt darauf ab, den Stand der Technik in Bezug auf die folgenden zwei Probleme zu erweitern: Teil A: die Existenz von Lösungen für freie Randbedingungen bei linearer Elastizität mit Beteili- gung mehrerer Phasen [65, 66], Teil B:. die Existenz und Einzigartigkeit der dynamischen perfekten Elasto-Plastizität [12], die die beiden Teile der These darstellen. In Teil A wird ein statisches Modell zur Beschreibung der Morphologie von Zweiphasenkontinua vorgestellt, das sowohl kohärente als auch inkohärente Grenzflächen berücksichtigt, wird in [66] vorgestellt. Das Modell wurde im Rahmen der Theorie der spannungsgesteuerten Umlagerungsin- stabilitäten entwickelt, die durch die Konkurrenz zwischen elastischen und Oberflächeneffekten gekennzeichnet sind. Das Vorhandensein von Energieminimierern wird in der Ebene mit Hilfe der direkten Methode unter der Bedingung nachgewiesen, dass die Anzahl der zusammenhängenden Komponenten der zugrundeliegenden Phase, deren äußerer Rand vorgeschrieben ist, um eine Graphenannahme zu erfüllen, und der zweiphasigen zusammengesetzten Region begrenzt ist. Sowohl das Benetzungs- als auch das Entnetzungsregime werden in die Analyse einbezogen, und die Ausweitung auf die Situation von Folienmehrschichten wird in [65] untersucht. In Teil B wird die Wohlgeformtheit eines dynamischen Modells der perfekten Plastizität mit gemischten Randbedingungen für allgemeine geschlossene und konvexe Elastizitätsmengen in [12] behandelt. Der Beweis basiert auf einer asymptotischen Analyse für das Modell der perfekten Plastizität mit entspannten dissipativen Randbedingungen, auf der Erweiterung der maßtheo- retischen Dualitätspaarung zwischen Spannungen und plastischen Dehnungen sowie auf einer Konvexitätsungleichung für einen allgemeineren Kontext, in dem abweichende Spannungen nicht unbedingt begrenzt sind. Vollständige Antworten werden für den reinen Dirichlet- und den reinen Neumann-Fall gegeben, während für allgemeine gemischte Randbedingungen in den Dimensionen 2 und 3 unter zusätzlichen geometrischen Hypothesen über die Elastizitätsmengen und die Referenzkonfiguration.
Abstract (eng)
The thesis relates to the research areas of the calculus of variations, geometric measure theory, and PDEs with a focus on models from continuum mechanics and aims at moving forward from the state of art with respect to the following two problems: Part A: the existence of solutions for free-boundary problems in linear elasticity involving more phases [65, 66], Part B: the existence and uniqueness of solutions for dynamic perfect elasto-plasticity [12], which represent the two parts of the thesis. In Part A both the static model introduced in [66] for the description of the morphology of two-phase continua with the feature of allowing for both coherent and incoherent interfaces, and the extension to the setting of film multilayers addressed in [65] are discussed. Such models are designed in the framework of the theory of Stress Driven Rearrangement Instabilities, which are characterized by the competition between elastic and surface effects. For both settings the existence of energy minimizers is established in the plane by means of the direct method of the calculus of variations under a constraint on the number of boundary connected components, and by prescribing a graph assumption for the underlying substrate phase in [66] and for the interfaces between film layers in [65]. Both the wetting and the dewetting regimes are included in the analysis. In Part B the well-posedness of a dynamical model of perfect plasticity with mixed boundary conditions for general closed and convex elasticity sets is addressed in [12]. The proof is based on an asymptotic analysis for the perfect plasticity model with relaxed dissipative boundary conditions, on extending the measure theoretic duality pairing between stresses and plastic strains, as well as on a convexity inequality to a more general context where deviatoric stresses are not necessarily bounded. Complete answers are given in the pure Dirichlet and pure Neumann cases, while for general mixed boundary conditions in dimension 2 and 3 under additional geometric hypotheses on the elasticity sets and the reference configuration.
Keywords (deu)
Freies RandwertproblemBenetzungOberflächenenergieElastizitätinkohärente GrenzflächenSDRIMultilayerElasto-PlastizitätRandbedingungenkonvexe Analyse
Keywords (eng)
free-boundary problemwettingsurface energyelasticityincoherent interfacesSDRIMultilayerelasto-plasticityboundary conditionsconvex analysis
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:2041334
rdau:P60550 (deu)
xii, 145 Seiten : Illustrationen
Number of pages
159
Association (deu)
Title (eng)
Solutions for a two-phase free-boundary problem and for dynamic perfect elasto-plasticity
Parallel title (deu)
Lösungen für ein Zweiphasenproblem mit freiem Rand und für dynamische perfekte Elasto-Plastizität
Author
Randy Fernando Llerena Montenegro
Abstract (deu)
Die Thesis bezieht sich auf die Forschungsgebiete der Variationsrechnung und der PDEs mit einem Schwerpunkt auf Modellen aus der Kontinuumsmechanik und zielt darauf ab, den Stand der Technik in Bezug auf die folgenden zwei Probleme zu erweitern: Teil A: die Existenz von Lösungen für freie Randbedingungen bei linearer Elastizität mit Beteili- gung mehrerer Phasen [65, 66], Teil B:. die Existenz und Einzigartigkeit der dynamischen perfekten Elasto-Plastizität [12], die die beiden Teile der These darstellen. In Teil A wird ein statisches Modell zur Beschreibung der Morphologie von Zweiphasenkontinua vorgestellt, das sowohl kohärente als auch inkohärente Grenzflächen berücksichtigt, wird in [66] vorgestellt. Das Modell wurde im Rahmen der Theorie der spannungsgesteuerten Umlagerungsin- stabilitäten entwickelt, die durch die Konkurrenz zwischen elastischen und Oberflächeneffekten gekennzeichnet sind. Das Vorhandensein von Energieminimierern wird in der Ebene mit Hilfe der direkten Methode unter der Bedingung nachgewiesen, dass die Anzahl der zusammenhängenden Komponenten der zugrundeliegenden Phase, deren äußerer Rand vorgeschrieben ist, um eine Graphenannahme zu erfüllen, und der zweiphasigen zusammengesetzten Region begrenzt ist. Sowohl das Benetzungs- als auch das Entnetzungsregime werden in die Analyse einbezogen, und die Ausweitung auf die Situation von Folienmehrschichten wird in [65] untersucht. In Teil B wird die Wohlgeformtheit eines dynamischen Modells der perfekten Plastizität mit gemischten Randbedingungen für allgemeine geschlossene und konvexe Elastizitätsmengen in [12] behandelt. Der Beweis basiert auf einer asymptotischen Analyse für das Modell der perfekten Plastizität mit entspannten dissipativen Randbedingungen, auf der Erweiterung der maßtheo- retischen Dualitätspaarung zwischen Spannungen und plastischen Dehnungen sowie auf einer Konvexitätsungleichung für einen allgemeineren Kontext, in dem abweichende Spannungen nicht unbedingt begrenzt sind. Vollständige Antworten werden für den reinen Dirichlet- und den reinen Neumann-Fall gegeben, während für allgemeine gemischte Randbedingungen in den Dimensionen 2 und 3 unter zusätzlichen geometrischen Hypothesen über die Elastizitätsmengen und die Referenzkonfiguration.
Abstract (eng)
The thesis relates to the research areas of the calculus of variations, geometric measure theory, and PDEs with a focus on models from continuum mechanics and aims at moving forward from the state of art with respect to the following two problems: Part A: the existence of solutions for free-boundary problems in linear elasticity involving more phases [65, 66], Part B: the existence and uniqueness of solutions for dynamic perfect elasto-plasticity [12], which represent the two parts of the thesis. In Part A both the static model introduced in [66] for the description of the morphology of two-phase continua with the feature of allowing for both coherent and incoherent interfaces, and the extension to the setting of film multilayers addressed in [65] are discussed. Such models are designed in the framework of the theory of Stress Driven Rearrangement Instabilities, which are characterized by the competition between elastic and surface effects. For both settings the existence of energy minimizers is established in the plane by means of the direct method of the calculus of variations under a constraint on the number of boundary connected components, and by prescribing a graph assumption for the underlying substrate phase in [66] and for the interfaces between film layers in [65]. Both the wetting and the dewetting regimes are included in the analysis. In Part B the well-posedness of a dynamical model of perfect plasticity with mixed boundary conditions for general closed and convex elasticity sets is addressed in [12]. The proof is based on an asymptotic analysis for the perfect plasticity model with relaxed dissipative boundary conditions, on extending the measure theoretic duality pairing between stresses and plastic strains, as well as on a convexity inequality to a more general context where deviatoric stresses are not necessarily bounded. Complete answers are given in the pure Dirichlet and pure Neumann cases, while for general mixed boundary conditions in dimension 2 and 3 under additional geometric hypotheses on the elasticity sets and the reference configuration.
Keywords (deu)
Freies RandwertproblemBenetzungOberflächenenergieElastizitätinkohärente GrenzflächenSDRIMultilayerElasto-PlastizitätRandbedingungenkonvexe Analyse
Keywords (eng)
free-boundary problemwettingsurface energyelasticityincoherent interfacesSDRIMultilayerelasto-plasticityboundary conditionsconvex analysis
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:2055381
Number of pages
159
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