Title (eng)
2-dimensional extended TQFTs and the Cobordism hypothesis
Parallel title (deu)
Zweidimensionale erweiterte TQFTs und die Cobordismus-Hypothese
Author
Ibrahim Ekin Caglan Kaan
Advisor
Nils Carqueville
Assessor
Nils Carqueville
Abstract (deu)
Motiviert durch topologische Symmetrien der Quantenmechanik untersuchen wir zweidimensionale erweiterte topologische Quantenfeldtheorien (TQFTs). Eine zweidimensionale erweiterte TQFT mit Orientierung ist ein symmetrischer monoidaler 2-Funktor F : Bord^or_{2,1,0} → B. Eine Klasse solcher Theorien sind die Zustands-Summen-TQFTs, wobei die Zielmenge B = Alg^2_k die symmetrische monoidale 2-Kategorie der Algebren, Bimodule und Bimodulabbildungen ist. Vollst¨andig dualisierbare Objekte in einer solchen Kategorie sind separable symmetrische Frobenius-Algebren. Die Cobordismus-Hypothese besagt, dass der volle 2-Untergruppoid der vollst¨andig dualisierbaren Objekte in Alg^2_k zweidimensionale orientierte TQFTs klassifiziert. Wir zeigen diese Klassifikation explizit.
Abstract (eng)
Motivated by topological symmetries of quantum mechanics, we study 2-dimensional extended topological quantum field theories (TQFTs). A 2-dimensional extended TQFT with orientation is a symmetric monoidal 2-functor F : Bord^or_{2,1,0} → B. A class of such theories is the state-sum TQFTs where the codomain B = Alg^2_k is the symmetric monoidal 2-category of algebras, bimodules and bimodule maps. Fully dualisable objects in such a category are separable symmetric Frobenius algebras. The cobordism hypothesis states that the full 2-subgroupoid of fully dualisable objects in Alg^2_k classify 2-dimensional oriented TQFTs. We explicitly show this classification.
Keywords (deu)
TQFT
Keywords (eng)
TQFT
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:2045956
rdau:P60550 (deu)
v, 59 Seiten : Illustrationen
Number of pages
65
Association (deu)
Title (eng)
2-dimensional extended TQFTs and the Cobordism hypothesis
Parallel title (deu)
Zweidimensionale erweiterte TQFTs und die Cobordismus-Hypothese
Author
Ibrahim Ekin Caglan Kaan
Abstract (deu)
Motiviert durch topologische Symmetrien der Quantenmechanik untersuchen wir zweidimensionale erweiterte topologische Quantenfeldtheorien (TQFTs). Eine zweidimensionale erweiterte TQFT mit Orientierung ist ein symmetrischer monoidaler 2-Funktor F : Bord^or_{2,1,0} → B. Eine Klasse solcher Theorien sind die Zustands-Summen-TQFTs, wobei die Zielmenge B = Alg^2_k die symmetrische monoidale 2-Kategorie der Algebren, Bimodule und Bimodulabbildungen ist. Vollst¨andig dualisierbare Objekte in einer solchen Kategorie sind separable symmetrische Frobenius-Algebren. Die Cobordismus-Hypothese besagt, dass der volle 2-Untergruppoid der vollst¨andig dualisierbaren Objekte in Alg^2_k zweidimensionale orientierte TQFTs klassifiziert. Wir zeigen diese Klassifikation explizit.
Abstract (eng)
Motivated by topological symmetries of quantum mechanics, we study 2-dimensional extended topological quantum field theories (TQFTs). A 2-dimensional extended TQFT with orientation is a symmetric monoidal 2-functor F : Bord^or_{2,1,0} → B. A class of such theories is the state-sum TQFTs where the codomain B = Alg^2_k is the symmetric monoidal 2-category of algebras, bimodules and bimodule maps. Fully dualisable objects in such a category are separable symmetric Frobenius algebras. The cobordism hypothesis states that the full 2-subgroupoid of fully dualisable objects in Alg^2_k classify 2-dimensional oriented TQFTs. We explicitly show this classification.
Keywords (deu)
TQFT
Keywords (eng)
TQFT
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:2049496
Number of pages
65
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