In der vorliegenden hochschuldidaktischen Masterarbeit wird ein Vorschlag für zwei ergänzende Nichtstandard-Einheiten im Rahmen einer einführenden Analysis-Vorlesung für Studierende der Mathematik unterbreitet. Dabei werden die hyperreellen Zahlen von Grund auf eingeführt und Schritt für Schritt konstruiert. Für die Konstruktion wurde mit der Arbeit ein didaktisches Konzept für den Weg zum Konzept des Ultrafilters entwickelt. Die ausblicksweise Einführung in die Nichtstandard-Analysis erfolgt anhand der Begriffe Stetigkeit und Differenzierbarkeit. Veranschaulichungen anhand von konkreten Beispielen ziehen sich durch die gesamte Arbeit. Die Schlussbemerkungen enthalten zur Abrundung noch einen kurzen Umriss der Nichtstandard-Analysis in der (universitären) Lehre.

This master's thesis provides a proposal for two complementary non-standard units in the course of an introductory calculus lecture for students of mathematics. The hyperreal numbers are introduced and constructed from scratch. For the construction, a didactic concept for the path to the ultrafilter is developed in the thesis. An introduction to non-standard analysis is presented, including the concepts of continuity and differentiability. Illustrations using concrete examples are shown throughout the entire work. The concluding remarks contain a brief outline of nonstandard analysis in (university) teaching.