Title (eng)
Special Aronszajn trees and Kurepa trees
Parallel title (deu)
Spezielle Aronszajn-Bäume und Kurepa-Bäume
Author
Marlene Koelbing
Advisor
Sy-David Friedman
Assessor
Martin Goldstern
David Aspero
Abstract (deu)
Meine Doktorarbeit behandelt spezielle Aronszajn-Bäume und Kurepa-Bäume. Als erstes zeige ich, dass aus der Existenz einer superkompakten Kardinalzahl und einer unerreichbaren Kardinalzahl darüber folgt, dass konsistenterweise alle aleph_2-Aronszajn-Bäume speziell sind und es welche gibt, und keine aleph_1-Kurepa-Bäume und keine aleph_2-Kurepa-Bäume existieren. Danach zeige ich, unter der Annahme von omega vielen superkompakten Kardinalzahlen, dass es konsistent ist, dass für alle 0 < n < omega alle aleph_n-Aronszajn-Bäume speziell sind und es welche gibt, und keine aleph_n-Kurepa-Bäume existieren. Schließlich erweitere ich dieses Resultat zu einer globalen Version über alle Aronszajn-Bäume auf Nachfolgern von regulären Kardinalzahlen und allen Kurepa-Bäumen auf regulären Kardinalzahlen; dazu verwende ich eine echte Klasse von superkompakten Kardinalzahlen.
Abstract (eng)
My thesis is about special Aronszajn trees and Kurepa trees. First, I show that it follows from the existence of a supercompact cardinal and an inaccessible cardinal above that it is consistent that all aleph_2-Aronszajn trees are special, there are such, and there is no aleph_1-Kurepa tree and no aleph_2-Kurepa tree. Then I show that, assuming omega many supercompact cardinals, it is consistent that for all 0 < n < omega, all aleph_n-Aronszajn trees are special and there exist such, and there are no aleph_n-Kurepa trees. Finally, I extend this result to a global version about all Aronszajn trees on successors of regular cardinals and all Kurepa trees on regular cardinals, using a proper class of supercompact cardinals.
Keywords (deu)
Aronszajn-BäumeKurepa-BäumeSuperkompakte KardinalzahlForcingKonsistenz-BeweiseAbgeschlossenheit von Forcing-OrdnungenQuotienten von Forcing-OrdnungenKettenbedingung von Forcing-Ordnungen
Keywords (eng)
Aronszajn treesKurepa treessupercompact cardinalforcingconsistency proofsclosure of forcing ordersquotients of forcing orderschain condition of forcing orders
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Extent (deu)
69 Seiten
Number of pages
69
Study plan
Doktoratsstudium Naturwissenschaften: Mathematik
[UA]
[796]
[605]
[405]
Association (deu)
Title (eng)
Special Aronszajn trees and Kurepa trees
Parallel title (deu)
Spezielle Aronszajn-Bäume und Kurepa-Bäume
Author
Marlene Koelbing
Abstract (deu)
Meine Doktorarbeit behandelt spezielle Aronszajn-Bäume und Kurepa-Bäume. Als erstes zeige ich, dass aus der Existenz einer superkompakten Kardinalzahl und einer unerreichbaren Kardinalzahl darüber folgt, dass konsistenterweise alle aleph_2-Aronszajn-Bäume speziell sind und es welche gibt, und keine aleph_1-Kurepa-Bäume und keine aleph_2-Kurepa-Bäume existieren. Danach zeige ich, unter der Annahme von omega vielen superkompakten Kardinalzahlen, dass es konsistent ist, dass für alle 0 < n < omega alle aleph_n-Aronszajn-Bäume speziell sind und es welche gibt, und keine aleph_n-Kurepa-Bäume existieren. Schließlich erweitere ich dieses Resultat zu einer globalen Version über alle Aronszajn-Bäume auf Nachfolgern von regulären Kardinalzahlen und allen Kurepa-Bäumen auf regulären Kardinalzahlen; dazu verwende ich eine echte Klasse von superkompakten Kardinalzahlen.
Abstract (eng)
My thesis is about special Aronszajn trees and Kurepa trees. First, I show that it follows from the existence of a supercompact cardinal and an inaccessible cardinal above that it is consistent that all aleph_2-Aronszajn trees are special, there are such, and there is no aleph_1-Kurepa tree and no aleph_2-Kurepa tree. Then I show that, assuming omega many supercompact cardinals, it is consistent that for all 0 < n < omega, all aleph_n-Aronszajn trees are special and there exist such, and there are no aleph_n-Kurepa trees. Finally, I extend this result to a global version about all Aronszajn trees on successors of regular cardinals and all Kurepa trees on regular cardinals, using a proper class of supercompact cardinals.
Keywords (deu)
Aronszajn-BäumeKurepa-BäumeSuperkompakte KardinalzahlForcingKonsistenz-BeweiseAbgeschlossenheit von Forcing-OrdnungenQuotienten von Forcing-OrdnungenKettenbedingung von Forcing-Ordnungen
Keywords (eng)
Aronszajn treesKurepa treessupercompact cardinalforcingconsistency proofsclosure of forcing ordersquotients of forcing orderschain condition of forcing orders
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Number of pages
69
Association (deu)
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