Title (eng)
Strong multiplicity one for cuspidal automorphic representations of GL(n)
Author
Sigrid Schrøder Jensen
Advisor
Alberto Mínguez Espallargas
Assessor
Alberto Mínguez Espallargas
Abstract (deu)
Diese Arbeit enthält eine eigenständige Darstellung von Piatetski-Shapiros Beweis des “Strong multiplicity one”-Theorems für kuspidale automorphe Darstellungen von GL(n, A), wobei A der Adelring eines algebraischen Zahlkörpers ist. Das Theorem besagt, dass zwei kuspidale automorphe Darstellungen, deren lokale Komponenten an allen bis auf eine endliche Anzahl an Stellen isomorph sind, gleich sein müssen. Das Kernstück des Beweises besteht darin, die Whittakermodelle für lokale und globale Darstellungen zu studieren. Wir zeigen die Eindeutigkeit globaler Whittakermodelle für irreduzible zulässige Darstellungen von GL(n, A) unter Verwendung des Tensorproduktsatzes und lokaler Eindeutigkeitsergebnisse. Die Arbeit verallgemeinert Beweise aus Bumps Automorphic Forms and Representations, die ursprünglich nur für n = 2 vollzogen wurden, auf beliebige n ≥ 2. Kapitel 2–3 präsentieren grundlegendes Material zu lokalen Darstellungen, mit dessen Hilfe in Kapitel 4–5 die Theorie der automorphen Formen, Spitzformen, automorphen Darstellungen und globalen Whittakermodelle etabliert wird. Das letzte Kapitel behandelt den Höhepunkt dieser Arbeit – den Beweis des “Strong multiplicity one”-Theorems, welcher das Zusammenspiel zwischen lokalen und globalen Methoden unterstreicht.
Abstract (eng)
This thesis provides a self-contained exposition of Piatetski-Shapiro’s proof of the strong multiplicity one theorem for cuspidal automorphic representations of GL(n, A), where A is the adele ring of an algebraic number field. The theorem asserts that two cuspidal automorphic representations whose local components are isomorphic at all but finitely many places must be equal. Central to the proof is the study of Whittaker models for local and global representations. We establish the uniqueness of global Whittaker models for irreducible admissible representations of GL(n, A), leveraging the tensor product theorem and local uniqueness results. The thesis extends proofs from Bump’s Automorphic Forms and Representations—originally demonstrated for n = 2—to arbitrary n ≥ 2. Chapters 2–3 introduce foundational material on local representations, while Chapters 4–5 develop the theory of automorphic forms, cusp forms, automorphic representations, and global Whittaker models. The culmination in Chapter 6 presents the proof of the strong multiplicity one theorem, emphasizing the interplay between local and global methods.
Keywords (deu)
Automorphe DarstellungenWhittakermodelleZahlentheorieDarstellungstheorieKuspidale automorphe DarstellungenWhittakerfunktionenAutomorphe FormenLanglands-ProgrammLokale KörperAdeleringAllgemeine lineare Gruppe
Keywords (eng)
Automorphic representationsWhittaker modelsNumber theoryRepresentation theoryCuspidal automorphic representationsWhittaker functionsAutomorphic formsLanglands programLocal fieldsAdele ringGeneral linear group
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Extent (deu)
viii, 87 Seiten
Number of pages
97
Study plan
Masterstudium Mathematik
[UA]
[066]
[821]
Association (deu)
Title (eng)
Strong multiplicity one for cuspidal automorphic representations of GL(n)
Author
Sigrid Schrøder Jensen
Abstract (deu)
Diese Arbeit enthält eine eigenständige Darstellung von Piatetski-Shapiros Beweis des “Strong multiplicity one”-Theorems für kuspidale automorphe Darstellungen von GL(n, A), wobei A der Adelring eines algebraischen Zahlkörpers ist. Das Theorem besagt, dass zwei kuspidale automorphe Darstellungen, deren lokale Komponenten an allen bis auf eine endliche Anzahl an Stellen isomorph sind, gleich sein müssen. Das Kernstück des Beweises besteht darin, die Whittakermodelle für lokale und globale Darstellungen zu studieren. Wir zeigen die Eindeutigkeit globaler Whittakermodelle für irreduzible zulässige Darstellungen von GL(n, A) unter Verwendung des Tensorproduktsatzes und lokaler Eindeutigkeitsergebnisse. Die Arbeit verallgemeinert Beweise aus Bumps Automorphic Forms and Representations, die ursprünglich nur für n = 2 vollzogen wurden, auf beliebige n ≥ 2. Kapitel 2–3 präsentieren grundlegendes Material zu lokalen Darstellungen, mit dessen Hilfe in Kapitel 4–5 die Theorie der automorphen Formen, Spitzformen, automorphen Darstellungen und globalen Whittakermodelle etabliert wird. Das letzte Kapitel behandelt den Höhepunkt dieser Arbeit – den Beweis des “Strong multiplicity one”-Theorems, welcher das Zusammenspiel zwischen lokalen und globalen Methoden unterstreicht.
Abstract (eng)
This thesis provides a self-contained exposition of Piatetski-Shapiro’s proof of the strong multiplicity one theorem for cuspidal automorphic representations of GL(n, A), where A is the adele ring of an algebraic number field. The theorem asserts that two cuspidal automorphic representations whose local components are isomorphic at all but finitely many places must be equal. Central to the proof is the study of Whittaker models for local and global representations. We establish the uniqueness of global Whittaker models for irreducible admissible representations of GL(n, A), leveraging the tensor product theorem and local uniqueness results. The thesis extends proofs from Bump’s Automorphic Forms and Representations—originally demonstrated for n = 2—to arbitrary n ≥ 2. Chapters 2–3 introduce foundational material on local representations, while Chapters 4–5 develop the theory of automorphic forms, cusp forms, automorphic representations, and global Whittaker models. The culmination in Chapter 6 presents the proof of the strong multiplicity one theorem, emphasizing the interplay between local and global methods.
Keywords (deu)
Automorphe DarstellungenWhittakermodelleZahlentheorieDarstellungstheorieKuspidale automorphe DarstellungenWhittakerfunktionenAutomorphe FormenLanglands-ProgrammLokale KörperAdeleringAllgemeine lineare Gruppe
Keywords (eng)
Automorphic representationsWhittaker modelsNumber theoryRepresentation theoryCuspidal automorphic representationsWhittaker functionsAutomorphic formsLanglands programLocal fieldsAdele ringGeneral linear group
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Number of pages
97
Association (deu)
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