Title (eng)
An Off-critical dimer model on the hexagonal latticeand massive SLE2
Parallel title (deu)
Ein off-critical Dimer Modell auf dem Sechseckgitter und massive SLE2
Author
Levi Anton Haunschmid
Advisor
Nathanaël Berestycki
Assessor
Nathanaël Berestycki
Abstract (deu)
Das Dimer Modell auf einem ebenen Graph kann als zufällige Fläche gesehen werden.
Im kritischen Fall wird vermutet, dass die Schwankungen dieser zufällligen Fläche gegen ein Gaussian Free Field konvergieren.
Chhita (2012) bewies, dass die Schwankungen in einem off-critical Fall auf einem Quadratgitter im Grenzwert nicht gaussian sind.
Wir untersuchen dieses und ein verwandtes Modell auf dem Sechseckgitter mit der verallgemeinerten Temperley Bijektion um sie mit einem massive loop-erased random walk zu verbinden, dessen scaling limit massive SLE2 ist, wie von Chelkak und Wan in (2020) bewiesen wurde.
Kombiniert mit einem anderen aktuellen Resultat von Berestycki, Laslier und Ray (2020) ergibt dies ein Scaling Limit für die Schwankungen der off-critical Modelle.
Abstract (eng)
The dimer model on a planar graph can be seen as a random surface, whose fluctuations are conjectured to converge to a Gaussian free field in the critical case.
Chhita (2012) proved that the fluctuation for an off-critical dimer model on the square grid in the scaling limit are non-Gaussian.
We study this and an analogue model on the hexagonal lattice more closely by using the generalized Temperley bijection to connect the models to the massive loop-erased random walk, whose scaling limit is massive SLE$_2$ as recently proven by Chelkak and Wan (2019).
Combined with another recent result by Berestycki, Laslier and Ray (2020) this gives a scaling limit for the height fluctuations of the off-critical models.
Keywords (eng)
Dimersoff-critical modelsSchramm Loewner Evolution
Keywords (deu)
Dimersoff-critical modelsSchramm Loewner Evolution
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Extent (deu)
44
Number of pages
47
Study plan
Masterstudium Mathematik
[UA]
[066]
[821]
Association (deu)
Title (eng)
An Off-critical dimer model on the hexagonal latticeand massive SLE2
Parallel title (deu)
Ein off-critical Dimer Modell auf dem Sechseckgitter und massive SLE2
Author
Levi Anton Haunschmid
Abstract (deu)
Das Dimer Modell auf einem ebenen Graph kann als zufällige Fläche gesehen werden.
Im kritischen Fall wird vermutet, dass die Schwankungen dieser zufällligen Fläche gegen ein Gaussian Free Field konvergieren.
Chhita (2012) bewies, dass die Schwankungen in einem off-critical Fall auf einem Quadratgitter im Grenzwert nicht gaussian sind.
Wir untersuchen dieses und ein verwandtes Modell auf dem Sechseckgitter mit der verallgemeinerten Temperley Bijektion um sie mit einem massive loop-erased random walk zu verbinden, dessen scaling limit massive SLE2 ist, wie von Chelkak und Wan in (2020) bewiesen wurde.
Kombiniert mit einem anderen aktuellen Resultat von Berestycki, Laslier und Ray (2020) ergibt dies ein Scaling Limit für die Schwankungen der off-critical Modelle.
Abstract (eng)
The dimer model on a planar graph can be seen as a random surface, whose fluctuations are conjectured to converge to a Gaussian free field in the critical case.
Chhita (2012) proved that the fluctuation for an off-critical dimer model on the square grid in the scaling limit are non-Gaussian.
We study this and an analogue model on the hexagonal lattice more closely by using the generalized Temperley bijection to connect the models to the massive loop-erased random walk, whose scaling limit is massive SLE$_2$ as recently proven by Chelkak and Wan (2019).
Combined with another recent result by Berestycki, Laslier and Ray (2020) this gives a scaling limit for the height fluctuations of the off-critical models.
Keywords (eng)
Dimersoff-critical modelsSchramm Loewner Evolution
Keywords (deu)
Dimersoff-critical modelsSchramm Loewner Evolution
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Number of pages
47
Association (deu)
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