Title (deu)
Approximierbarkeit der Eigenwerte vollstetiger Operatoren auf nicht-archimedischen Banachräumen
Author
Andreas Dießner
Advisor
Joachim Mahnkopf
Assessor
Joachim Mahnkopf
Abstract (deu)
Es ist bekannt, dass die Nullstellen eines Polynoms stetig von dessen Koeffizienten abhängig sind und da die Eigenwerte die Nullstellen des charakteristischen Polynoms sind, sind auch die Eigenwerte einer linearen Abbildung stetig von den Eintragungen ihrer Darstellungsmatrix abhängig. Uns interessiert nun, ob eine analoge Aussage auch für vollstetige Operatoren auf (nicht notwendigerweise endlichdimensionalen) nicht-archimedischen Banachräumen V gilt. In dieser Arbeit werden wir eine Klasse D(V ) von Operatoren auf V mit guten Approximationseigenschaften definieren, welche ein Analogon zur Klasse der selbstadjungierten kompakten Operatoren aus der archimedischen Funktionalanalysis ist, und zeigen dass für Operatoren aus D(V ) eine analoge Aussage gilt. Um das zu erreichen werden wir die Abstände der Eigenwerte von Paaren ε-naher Operatoren φ und φ aus D(V ), das heißt es ist φ − φ < ε, direkt abschätzen durch ε und die Anzahl der Eigenwerte von φ die größer als ε sind. Insbesondere erhalten
wir, dass für einen vollstetigen Operator aus D(V ) mit φ n → φ für φ n aus D(V ) jeder Eigenwert von φ der Limes von Eigenwerten der Operatoren φ n ist.
Keywords (deu)
nicht-archimedischBanachräumevollstetigOperatorenEigenwerte
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1330778
rdau:P60550 (deu)
28 Seiten
Number of pages
174
Association (deu)
Title (deu)
Approximierbarkeit der Eigenwerte vollstetiger Operatoren auf nicht-archimedischen Banachräumen
Author
Andreas Dießner
Abstract (deu)
Es ist bekannt, dass die Nullstellen eines Polynoms stetig von dessen Koeffizienten abhängig sind und da die Eigenwerte die Nullstellen des charakteristischen Polynoms sind, sind auch die Eigenwerte einer linearen Abbildung stetig von den Eintragungen ihrer Darstellungsmatrix abhängig. Uns interessiert nun, ob eine analoge Aussage auch für vollstetige Operatoren auf (nicht notwendigerweise endlichdimensionalen) nicht-archimedischen Banachräumen V gilt. In dieser Arbeit werden wir eine Klasse D(V ) von Operatoren auf V mit guten Approximationseigenschaften definieren, welche ein Analogon zur Klasse der selbstadjungierten kompakten Operatoren aus der archimedischen Funktionalanalysis ist, und zeigen dass für Operatoren aus D(V ) eine analoge Aussage gilt. Um das zu erreichen werden wir die Abstände der Eigenwerte von Paaren ε-naher Operatoren φ und φ aus D(V ), das heißt es ist φ − φ < ε, direkt abschätzen durch ε und die Anzahl der Eigenwerte von φ die größer als ε sind. Insbesondere erhalten
wir, dass für einen vollstetigen Operator aus D(V ) mit φ n → φ für φ n aus D(V ) jeder Eigenwert von φ der Limes von Eigenwerten der Operatoren φ n ist.
Keywords (deu)
nicht-archimedischBanachräumevollstetigOperatorenEigenwerte
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1330779
Number of pages
174
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