In der vorliegenden Masterarbeit wird das Problem des separablen Quotienten für lokal-konvexe Räume der Form Cp(X), welches immer noch ungelöst ist, behandelt. Der Zusammenhang mit einem weiteren ungelösten Problem, nämlich dem Efimov-Problem, wird aufgezeigt. Efimov brachte die Frage auf, ob es kompakte Hausdorffräume gibt, die weder konvergente Folgen noch eine Kopie von βω beinhalten. Heutzutage werden solche Räume Efimovräume genannt. Ein aktuelles Resultat von Kąkol und Śliwa [19] wird präsentiert. Es zeigt, dass kompakte Hausdorffräume X, für die Cp(X) keinen separablen Quotienten besitzt, Efimovräume mit wenigen Homöomorphismen sind. Gestützt auf die Ideen de la Vegas in [6] wird in dieser Arbeit ein solcher Raum unter der mengentheoretischen Annahme ♦ konstruiert. Außerdem werden mögliche Einschränkungen für die Konstruktion eines solchen Raumes untersucht. In diesem Forschungsbereich trifft die Mengenlehre auf die Funktionalanalysis und die Topologie.

This master thesis deals with the separable quotient problem for locally convex spaces of the form Cp(X) which is still open. Its connection with another open problem from topology, namely Efimov’s problem, will be addressed. Efimov asked whether there are compact Hausdorff spaces with no convergent sequences and no copies of βω inside. Nowadays such spaces are called Efimov spaces. A recent result of Kąkol and Śliwa [19] will be presented. They showed that compact Hausdorff spaces X, for which Cp(X) has no separable quotient, are Efimov spaces with few homeomorphisms. Based on de la Vega’s ideas in [6], such a space will be constructed using the set-theoretic assumption ♦. Moreover, possible limitations of the construction of such a space are studied. This is the area of research where set theory meets topology and functional analysis.