Title (eng)
Perspectives on structuralism
metaontology, epistemology, and dependence
Parallel title (deu)
Perspektiven auf den Strukturalismus
Author
Inger Bakken Pedersen
Advisor
Georg Schiemer
Assessor
Mirja Hartimo
Erich Reck
Abstract (deu)
Die vorliegende Dissertation verteidigt den sogenannten nicht-eliminativen Strukturalismus („non-eliminative structuralism“) als Position in der Mathematikphilosophie. Der nicht-eliminative Strukturalismus verbindet die Auffassung, dass Mathematik das Studium abstrakter Strukturen sei, mit einer realistischen Ontologie. In den vier unabhängigen Artikeln dieser kumulativen Arbeit untersuche ich Fragen der Metaontologie, Epistemologie und Ontologie. Die jeweiligen Perspektiven der einzelnen Artikel tragen zur allgemeinen Rechtfertigung des Strukturalismus als Ganzes bei – da sie thematisch und methodisch konvergieren – und bilden somit eine kohärente und systematische Verteidigung des Strukturalismus, welche die Tragfähigkeit dieser Position fördert. Die Artikel 1 und 2 sind „Schwesterartikel“, wobei der zweite Artikel auf den ersten aufbaut. Der erste Artikel untersucht die Beziehung zwischen Metaontologie und Ontologie in der Philosophie der Mathematik. Ich argumentiere, dass die Metaontologie eine nützliche Rolle bei der Formulierung der mathematischen Ontologie spielen kann und dass wir sie zur Vervollständigung einer ontologischen Position betrachten können. Artikel 2 bezieht diese Schlussfolgerung auf den mathematischen Realismus, und argumentiert, dass diese ontologische Position im Allgemeinen von der Implementierung einer geeigneten Metaontologie profitiert. Der Aufsatz entwickelt einen metaontologischen Kohärentismus und untersucht dessen Beziehung zur strukturalistischen Ontologie – und dessen Kompabilität mit ihr. Artikel 3 beantwortet die Frage, wann ein erkenntnistheoretischer Ansatz im Hinblick auf das sogenannte „access problem“ als angemessen gilt. Ich argumentiere, dass zwei Ansätze mit verschiedenen impliziten metaepistemologischen Neigungen, welche zu Missverständnissen in der erkenntnistheoretischen Debatte im Allgemeinen und im Strukturalismus im Besonderen führen, unterschieden werden können. Artikel 4 befasst sich mit den ontologischen Abhängigkeitsverhältnissen im Strukturalismus. Ich verteidige ein Husserlsches Abhängigkeitsverhältnis – die Fundierung – da es unendliche, zyklische Abhängigkeitsketten zulässt. Eine solche nicht-lineare Darstellung der Abhängigkeit entspricht der Betrachtung von mathematischen Objekten als unvollständig und abhängig von der Struktur, zu der sie gehören.
Abstract (eng)
This thesis defends non-eliminative structuralism in philosophy of mathematics. Non-eliminative structuralism combines the view that mathematics is the study of abstract structures with a realist ontology. It is a cumulative thesis, and in four independent articles I investigate questions of metaontology, epistemology, and ontology. The particular perspective of each article adds to the overall justification for structuralism – as they converge thematically and methodologically – thus constituting a coherent and systematic defence, and progressing the viability of the position. Articles 1 and 2 are sister papers, where the second clearly builds upon the first. The first article examines the relationship between metaontology and ontology in the philosophy of mathematics. I argue that metaontology can serve a useful role in formulating mathematical ontology, and that we can view it as rectifying a position’s theoretical insufficiency. Article 2 takes as its starting point the conclusion that mathematical realism in ontology generally benefits from implementing an appropriate metaontology. It develops metaontological coherentism, and investigates its relation to – and fit with – structuralist ontology. Article 3 answers the question of when an epistemological account is deemed adequate with regard to the so-called access problem. I argue that two approaches can be differentiated. Each approach has implicit metaepistemological leanings, which accounts for miscommunication in the epistemological debate generally, and within structuralism specifically. Article 4 takes on ontological dependence relations for structuralism, between a structure and its objects and among the objects belonging to the same structure. I defend a Husserlian relation of dependence – foundation – as it allows for infinite chains of dependence that cycle. Such a non-linear account of dependence fits with how mathematical objects are thought to be incomplete and dependent on the structure to which they belong.
Keywords (deu)
mathematischer StrukturalismusMetaontologieErkenntnistheorieAbhängigkeit
Keywords (eng)
mathematical structuralismmetaontologyepistemologydependence
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1429408
rdau:P60550 (deu)
138 Seiten
Number of pages
138
Association (deu)
Title (eng)
Perspectives on structuralism
metaontology, epistemology, and dependence
Parallel title (deu)
Perspektiven auf den Strukturalismus
Author
Inger Bakken Pedersen
Abstract (deu)
Die vorliegende Dissertation verteidigt den sogenannten nicht-eliminativen Strukturalismus („non-eliminative structuralism“) als Position in der Mathematikphilosophie. Der nicht-eliminative Strukturalismus verbindet die Auffassung, dass Mathematik das Studium abstrakter Strukturen sei, mit einer realistischen Ontologie. In den vier unabhängigen Artikeln dieser kumulativen Arbeit untersuche ich Fragen der Metaontologie, Epistemologie und Ontologie. Die jeweiligen Perspektiven der einzelnen Artikel tragen zur allgemeinen Rechtfertigung des Strukturalismus als Ganzes bei – da sie thematisch und methodisch konvergieren – und bilden somit eine kohärente und systematische Verteidigung des Strukturalismus, welche die Tragfähigkeit dieser Position fördert. Die Artikel 1 und 2 sind „Schwesterartikel“, wobei der zweite Artikel auf den ersten aufbaut. Der erste Artikel untersucht die Beziehung zwischen Metaontologie und Ontologie in der Philosophie der Mathematik. Ich argumentiere, dass die Metaontologie eine nützliche Rolle bei der Formulierung der mathematischen Ontologie spielen kann und dass wir sie zur Vervollständigung einer ontologischen Position betrachten können. Artikel 2 bezieht diese Schlussfolgerung auf den mathematischen Realismus, und argumentiert, dass diese ontologische Position im Allgemeinen von der Implementierung einer geeigneten Metaontologie profitiert. Der Aufsatz entwickelt einen metaontologischen Kohärentismus und untersucht dessen Beziehung zur strukturalistischen Ontologie – und dessen Kompabilität mit ihr. Artikel 3 beantwortet die Frage, wann ein erkenntnistheoretischer Ansatz im Hinblick auf das sogenannte „access problem“ als angemessen gilt. Ich argumentiere, dass zwei Ansätze mit verschiedenen impliziten metaepistemologischen Neigungen, welche zu Missverständnissen in der erkenntnistheoretischen Debatte im Allgemeinen und im Strukturalismus im Besonderen führen, unterschieden werden können. Artikel 4 befasst sich mit den ontologischen Abhängigkeitsverhältnissen im Strukturalismus. Ich verteidige ein Husserlsches Abhängigkeitsverhältnis – die Fundierung – da es unendliche, zyklische Abhängigkeitsketten zulässt. Eine solche nicht-lineare Darstellung der Abhängigkeit entspricht der Betrachtung von mathematischen Objekten als unvollständig und abhängig von der Struktur, zu der sie gehören.
Abstract (eng)
This thesis defends non-eliminative structuralism in philosophy of mathematics. Non-eliminative structuralism combines the view that mathematics is the study of abstract structures with a realist ontology. It is a cumulative thesis, and in four independent articles I investigate questions of metaontology, epistemology, and ontology. The particular perspective of each article adds to the overall justification for structuralism – as they converge thematically and methodologically – thus constituting a coherent and systematic defence, and progressing the viability of the position. Articles 1 and 2 are sister papers, where the second clearly builds upon the first. The first article examines the relationship between metaontology and ontology in the philosophy of mathematics. I argue that metaontology can serve a useful role in formulating mathematical ontology, and that we can view it as rectifying a position’s theoretical insufficiency. Article 2 takes as its starting point the conclusion that mathematical realism in ontology generally benefits from implementing an appropriate metaontology. It develops metaontological coherentism, and investigates its relation to – and fit with – structuralist ontology. Article 3 answers the question of when an epistemological account is deemed adequate with regard to the so-called access problem. I argue that two approaches can be differentiated. Each approach has implicit metaepistemological leanings, which accounts for miscommunication in the epistemological debate generally, and within structuralism specifically. Article 4 takes on ontological dependence relations for structuralism, between a structure and its objects and among the objects belonging to the same structure. I defend a Husserlian relation of dependence – foundation – as it allows for infinite chains of dependence that cycle. Such a non-linear account of dependence fits with how mathematical objects are thought to be incomplete and dependent on the structure to which they belong.
Keywords (deu)
mathematischer StrukturalismusMetaontologieErkenntnistheorieAbhängigkeit
Keywords (eng)
mathematical structuralismmetaontologyepistemologydependence
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1588443
Number of pages
138
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